Klebsiella aerogenes is produced from glycerol in aerobic culture with ammonia as nitrogen source. The biomass contains
ash, 0.40 g biomass is produced for each g of glycerol consumed, and no major metabolic products are formed. What is the oxygen requirement for this culture in mass terms?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o quê:
- Dado: glicerol como substrato, fórmula química conhecida
. - Dado: fonte de nitrogênio = amônia
. - Dado: o biocrescimento observado é
produzido por consumido. - Dado: a biomassa contém
de cinzas (ash). Ou seja, da massa de biomassa é matéria orgânica assimilável (CHON). - Dado: não se formam produtos metabólicos importantes (além de
, e biomassa). - Pedido: determinar a necessidade de oxigénio em termos de massa (ou seja, quantos gramas de
são consumidos).
(O enunciado não especifica explicitamente se quer por grama de glicerol consumido ou por grama de biomassa formado; eu vou calcular ambos para ficar completo.)
Todos os dados acima vêm do enunciado, exceto a fórmula do glicerol
, que é informação química padrão conhecida.
Passo 2
Escolha do método e fórmula empírica da biomassa (explicação didática e justificativa)
- Método: montamos uma equação estequiométrica global do tipo
e fazemos balanços atômicos (C, H, O, N). Isso é o procedimento padrão para calcular consumo de
em cultivos aeróbios quando não há produtos excretados importantes.
- Fórmula empírica da fração orgânica da biomassa: para bactérias costuma-se usar uma fórmula empírica aproximada para a matéria orgânica celular. Uma escolha comum e adequada para muitas bactérias é
que significa: por cada 1 átomo de C há 1,8 de H, 0,5 de O e 0,2 de N. Essa fórmula é amplamente usada em engenharia bioquímica porque fornece boas estimativas estequiométricas. Vou usar essa fórmula (se você usar outra fórmula empírica, o procedimento é o mesmo; o resultado numérico muda um pouco).
- Observação sobre as cinzas: como a biomassa contém
cinzas, só da massa de biomassa corresponde à fórmula orgânica acima; essa fração orgânica é a que entra no balanço estequiométrico de CHON.
Passo 3
Escolher uma base prática (facilita contas): trabalho por
de glicerol
- Massa molar do glicerol
: . - Pela razão dada,
por . Então, por mol de glicerol (que tem ) formam-se:
- Dessas
, são cinzas. A fração orgânica é :
Passo 4
Calcular quantas unidades empíricas de
correspondem a essa massa orgânica
- Massa molar da unidade empírica
:
Faço as contas passo a passo:
Somando:
- Moles de unidade empírica sintetizados por 1 mol de glicerol:
Nota: cada unidade empírica tem exatamente 1 átomo de C (pois fórmula escrita por C1).
Passo 5
Montar a equação estequiométrica geral (em mols, por 1 mol de glicerol)
Escrevemos a reação desconhecida com incógnitas:
onde
já calculamos:
(mol unidades orgânicas por mol glicerol). Vamos determinar
aplicando balanços atômicos.
Passo 6
Balanço de carbono (C)
- Átomos de C à esquerda:
(da molécula de glicerol). - À direita: cada unidade orgânica tem
C, e cada tem C. Então
Passo 7
Balanço de nitrogênio (N)
- Átomos de N à esquerda:
(cada tem 1 N). - À direita: cada unidade orgânica tem
N, então N total na biomassa = .
(Isto nos diz quanta amônia é assimilada por mol de glicerol.)
Passo 8
Balanço de hidrogênio (H)
- H à esquerda: glicerol tem
H; amônia adiciona H. Total à esquerda:
- À direita: biomassa tem
H e água tem H. Assim:
Substituindo
:
Logo:
Passo 9
Balanço de oxigênio (O) — aqui determinamos
, o consumo de
- O à esquerda: glicerol tem
O e aporta O (por mol de são 2 átomos O). Total:
- À direita: biomassa tem
O, tem O, e água tem O. Então:
Substituindo os valores já encontrados
:
Calculando o lado direito:
Então:
Passo 10
Converter o consumo de oxigénio para termos de massa e para as bases solicitadas
- Massa de
consumida por 1 mol de glicerol:
- Essa é a necessidade de
por 1 mol glicerol, isto é, por de glicerol. Para obter por grama de glicerol:
- Para obter por grama de biomassa total formado: lembrando que por 1 mol glicerol formam-se
de biomassa (massa total, incluindo cinzas), então
(Se alguém quiser a base por grama da fração orgânica da biomassa — sem as cinzas — divide-se por
em vez de
.)