(Koretsky, p. 382, q. 6.42) Para um determinado sistema binário, a T e P constantes, bar, o volume molar (em cm3/mol) é dado por:
V=100 xa+80 xb+2,5 xa xb
A variação do volume de mistura, De, é maior, igual ou menor que 0? Justifique.

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: num sistema binário (dois componentes, chamemos “a” e “b”), a temperatura e pressão são constantes e o volume molar da mistura vale
V = 100,xa + 80,xb + 2,5,xa,xb
Aqui e são as frações molares de “a” e “b”. A pergunta é: a variação do volume de mistura,
, é positiva, negativa ou zero?
Conteúdo: termodinâmica de soluções — mais precisamente, saber o que é volume de mistura e como calcular .

Passo 2

Antes de tudo, vamos lembrar da definição de volume de mistura.
  • Se não houvesse interação “extra” entre as moléculas, a mistura seria ideal e o volume molar esperado seria Videal = xa,Va^0 + xb,Vb^0 onde De e são os volumes molares puros de “a” e “b” (aqui, 100 e 80 cm³/mol).
  • A partir disso, define-se

Passo 3

Substituindo os dados:
  • De

  • Logo

Passo 4

Agora, e são frações molares, logo e .
  • O produto é sempre ≥ 0 (zero só se um deles for 0, ou seja, mistura pura).
  • Então .
  • Para mistura de verdade (nem tudo “a” nem tudo “b”), temos e , o que dá .

Resposta

.
Ou seja, a variação de volume de mistura é sempre positiva (expansão), salvo nos extremos puros em que ela vale zero.

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