(Koretsky, p. 382, q. 6.42) Para um determinado sistema binário, a T e P constantes, bar, o volume molar (em cm3/mol) é dado por:
V=100 xa+80 xb+2,5 xa xb
Qual é o volume molar da espécie a pura, Va?

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão manda é: num sistema binário (duas substâncias, a e b) sob T e P constantes, o volume molar da mistura vale
V = 100,xa ;+;80,xb ;+;2,5,xa,xb(cm^3/mol)
O que pedem é o volume molar da espécie a em sua forma pura, ou seja, o “partial molar volume” de a quando xa=1.
O conteúdo aqui é Propriedades Parciais (volume molar parcial) em Química Física, e vamos precisar:
1) conceito de volume molar parcial:
bar Va = l(partial Vrm total/partial nar)T,P,nb,
  1. usar frações molares ( xa, xb) e derivadas de V em função de xa,
  2. avaliar tudo em xa=1,;xb=0.

Passo 2

Teoria rápida e mão na massa:
Se V é o volume molar da mistura (por mol total), a relação entre V e o partial molar volume de a é
bar Va ;=; V ;+; xb,dVdxa(em T e P constantes)
Isso vem de derivar o volume total nrm totV em relação a na mantendo nb fixo, e usar xb=nb/nrm tot.

Passo 3

Vamos achar dfracdVdxa. Primeiro, note que xb=1-xa, então
V = 100xa +80(1-xa) +2,5,xa(1-xa)
Se arrumar, dá
V = 80 +20xa +2,5xa -2,5xa^2 = 80 +22,5xa -2,5xa^2
Agora a derivada
dVdxa = 22,5 -5,xa

Passo 4

A gente quer o caso puro de a: xa=1, xb=0.
  1. Primeiro, o volume molar da mistura em xa=1 é V(1) = 100cdot1 +80cdot0 +2,5cdot1cdot0 = 100;cm^3/mol
    2) A derivada em xa=1 é
    dVdxa|xa=1 = 22,5 -5cdot1 = 17,5
  2. Logo, usando bar Va = V + xb,dfracdVdxa e xb=0, bar Va = 100 + 0cdot17,5 = 100;cm^3/mol

Resposta

O volume molar parcial da espécie a em sua forma pura é
boxedbar Va = 100;cm^3/mol

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