(Koretsky, p. 382, q. 6.44) A entalpia molar de uma mistura ternária das substâncias
e
pode ser descrita pela seguinte expressão:
Proponha uma expressão para
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a questão como se fosse um papo de bar.
Enunciado resumido: temos a entalpia molar de uma mistura ternária (componentes a, b e c) dada por
Enunciado resumido: temos a entalpia molar de uma mistura ternária (componentes a, b e c) dada por
O que nos pedem é achar a entalpia parcial molar de a, que chamamos de
.
Conteúdo: termo “entalpia parcial molar” e como “pegar” derivadas de funções de composição.
O que vamos precisar:
Conteúdo: termo “entalpia parcial molar” e como “pegar” derivadas de funções de composição.
O que vamos precisar:
- Definição de parcial molar,
. - Relações entre variáveis
. - Regra da cadeia para derivadas de
quando são fixos.
Passo 2
Definição na prática (sem pular passos):
- A entalpia total é
, onde . - A parcial molar de a é
Como
está dado em função de
, ao variar
com
fixos, mudam
e todos os
.
Vamos usar:
Vamos usar:
e
Além disso,
Passo 3
Calcular as derivadas parciais de
em relação a
diretamente do enunciado:
Logo,
Passo 4
Substituindo tudo em
temos:
-
- Colocando os termos:
- Depois de expandir e juntar termos, tudo se simplifica para: