(Koretsky, p. 382, q. 6.44) A entalpia molar de uma mistura ternária das substâncias a, b e c pode ser descrita pela seguinte expressão:
H=-5000 xa-3000 xb-2200 xc-500 xa xb xc[J / mol]
Proponha uma expressão para barHa.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular a questão como se fosse um papo de bar.
Enunciado resumido: temos a entalpia molar de uma mistura ternária (componentes a, b e c) dada por
H ;=;-5000,xa;-;3000,xb;-;2200,xc;-;500,xa,xb,xc [J/mol]
O que nos pedem é achar a entalpia parcial molar de a, que chamamos de .
Conteúdo: termo “entalpia parcial molar” e como “pegar” derivadas de funções de composição.
O que vamos precisar:
  1. Definição de parcial molar, .
  2. Relações entre variáveis .
  3. Regra da cadeia para derivadas de quando são fixos.

Passo 2

Definição na prática (sem pular passos):
  • A entalpia total é bar Ha ;=;(partial(nH)partial na)T,P,nb,nc , onde d(nH)=H,dn + n,dH, .
  • A parcial molar de a é dH =partial Hpartial xa,dxa +partial Hpartial xb,dxb +partial Hpartial xc,dxc
Como xi=ninLongrightarrow dxa=(1-xa)n,dna,; dxb=-xbn,dna,; dxc=-xcn,dna está dado em função de , ao variar com fixos, mudam e todos os .
Vamos usar:
e
Além disso,

Passo 3

Calcular as derivadas parciais de H=-5000,xa-3000,xb-2200,xc-500,xa xb xc em relação a partial Hpartial xa =-5000 ;-;500,xb xc, partial Hpartial xb =-3000 ;-;500,xa xc, partial Hpartial xc =-2200 ;-;500,xa xb diretamente do enunciado:
Logo,

Passo 4

Substituindo tudo em
bar Ha =H + (1-xa)partial Hpartial xa - xbpartial Hpartial xb - xcpartial Hpartial xc,
temos:
  1. bar Ha =-5000 ;-;500,xb xc ;+;1000,xa xb xc
  2. Colocando os termos:
  1. Depois de expandir e juntar termos, tudo se simplifica para:

Resposta

boxed bar Ha ;=;-5000 ;-;500,xb xc ;+;1000,xa xb xc [J/mol]

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