Um sistema cilindro-pistăo com uma mistura de gases ideais composta de 2 kmol de CH 4 , 1 kmol de N 2 e 1 kmol de CO 2 , todos a
e 20 kPa . Calor é adicionado até a temperatura aumentar para
, enquanto a pressão permanece constante. Determine:
(a)
A fração mássica de cada componente.
(b)
A quantidade de calor adicionado no sistema. Dica:
(c)
o trabalho realizado pelo pistão do sistema. Dica: Faça o balanço de energia pela primeira lei da termodinâmica
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado dá uma mistura de gases ideais dentro de um cilindro com pistão, com as quantidades molares e condições iniciais, e pede três coisas. Dados fornecidos:
Perguntas:
(a) Calcular a fração mássica de cada componente da mistura.
(b) Determinar a quantidade de calor adicionada ao sistema, usando a dica
.
(c) Determinar o trabalho realizado pelo pistão, fazendo balanço de energia pela primeira lei da termodinâmica.
(a) Calcular a fração mássica de cada componente da mistura.
(b) Determinar a quantidade de calor adicionada
(c) Determinar o trabalho realizado pelo pistão, fazendo balanço de energia pela primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
Vamos achar as massas de cada componente (precisaremos delas para as frações mássicas e para
). Para isso uso massas molares aproximadas (valores usuais):
Multiplico número de kmol por
para obter massas (em kg):
Massa total:
Passo 3
(a) Fração mássica: definição e cálculo passo a passo.
A fração mássica de um componente é
A fração mássica de um componente
Calculo cada uma:
Esses são os valores pedidos em (a).
Passo 4
(b) Cálculo do calor adicionado
. Conceito: para gases ideais a entalpia específica
depende só da temperatura, e a variação de entalpia é
Se aproximarmos
por constante na faixa de temperatura (aproximação usual em problemas de prova), então
. A dica do enunciado dá
(isso vale para processo a pressão constante, fechado, onde o calor trocado é igual à variação de entalpia da massa). Vou aplicar isso componente a componente e somar. Uso valores típicos de capacidades térmicas massicas aproximadas (constantes) em unidades
:
Explique rapidinho: esses
são calor específico a pressão constante por unidade de massa; multiplicando por
obtemos
por unidade de massa, e multiplicando por
obtemos energia em kJ. A variação de temperatura é
Passo 5
Calculo do calor para cada componente:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Somando:
Passo 6
(c) Trabalho realizado pelo pistão — via definição e via primeira lei.
Definição: para processo a pressão constante com trabalho de borda somente . Para gás ideal
, assim
Definição: para processo a pressão constante com trabalho de borda somente
onde
é o número total de kmol e
a constante universal dos gases. Aqui
e uso
. Então:
Passo 7
Verificação usando a primeira lei para sistema fechado (sem energia cinética/potencial):
. Para gás ideal
(onde
é a capacidade térmica a volume constante por unidade de massa). Podemos estimar
da mistura a partir de
da mistura e da constante específica
:
Calculando . Já tínhamos
(isto é a soma dos produtos
usada antes), então
Calculando
A constante específica da mistura é
onde
. Logo
Então
Agora
:
E de fato verifica-se que
consistência numérica dentro de arredondamentos. Isso confirma que os valores de
e
estão corretos.
Resposta
(a)
(b)
(c)