O lado de AT de um transformador ideal tem 750 espiras e o de BT 50 espiras. Quando a AT é ligada a uma rede de 120 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, e uma carga de 40 A é ligada a BT, calcule:
a) a relação de transformação, \alpha.
b) a tensão secundária, imaginando que não há quedas na impedância. interna do transformador.
c) A impedância (Z) da carga.
d) A relação volts/espira do primário e secundário, respectivamente.
e) A capacidade em VA do transformador.

Passo 1

O enunciado dá um transformador ideal com:
N_{\text{AT}}=750\\ (\text{espiras}),\qquad N_{\text{BT}}=50\\ (\text{espiras}),
a AT é ligada a uma rede de \,120\\ \mathrm{V},\\\ 60\\ \mathrm{Hz}\, e na BT é ligada uma carga que consome \,40\\ \mathrm{A}\,. O exercício pede cinco coisas, enumeradas a seguir:
a) a relação de transformação \alpha;
b) a tensão no secundário (supondo transformador ideal sem queda interna);
c) a impedância da carga Z;
d) a relação volts por espira do primário e do secundário, respectivamente;
e) a capacidade em VA do transformador.

Passo 2

Conceito-chave (aula rápida): em transformador ideal a relação entre tensões é proporcional à razão de espiras:
\frac{V_{\text{AT}}}{V_{\text{BT}}}=\frac{N_{\text{AT}}}{N_{\text{BT}}}.
Aqui V_{\text{AT}} é a tensão no enrolamento de alta tensão (primário), V_{\text{BT}} é a tensão no enrolamento de baixa tensão (secundário), N_{\text{AT}} e N_{\text{BT}} são os números de espiras correspondentes. A mesma razão de espiras também determina a relação de correntes de forma inversa:
\frac{I_{\text{AT}}}{I_{\text{BT}}}=\frac{N_{\text{BT}}}{N_{\text{AT}}}=\frac{1}{\alpha}.
Isso vale para transformador ideal (sem perdas).

Passo 3

Calcular a relação de transformação \alpha. Vou definir
\alpha=\frac{N_{\text{AT}}}{N_{\text{BT}}}.
Substituindo os valores dados:
\alpha=\frac{750}{50} = 15.
Interpretação prática: a tensão no primário será 15 vezes a tensão no secundário (é um transformador rebaixador neste caso).

Passo 4

Calcular a tensão secundária V_{\text{BT}} usando a relação entre tensões:
\frac{V_{\text{AT}}}{V_{\text{BT}}}=\alpha\quad\Rightarrow\quad V_{\text{BT}}=\frac{V_{\text{AT}}}{\alpha}.
Substituindo V_{\text{AT}}=120\\ \mathrm{V} e \alpha=15:
V_{\text{BT}}=\frac{120}{15}=8\\ \mathrm{V}.
Explicação didática: como o secundário tem muito menos espiras, ele tem menos volts por espira e a tensão total do secundário cai proporcionalmente.

Passo 5

Calcular a impedância da carga Z. Se a carga absorve corrente I_{\text{BT}}=40\\ \mathrm{A} e a tensão no secundário é V_{\text{BT}}=8\\ \mathrm{V}, para uma carga puramente resistiva (ou impedância equivalente) a lei de Ohm dá:
Z=\frac{V_{\text{BT}}}{I_{\text{BT}}}.
Substituindo:
Z=\frac{8}{40}=0,2\\ \Omega.
Comentário: isso significa que a carga apresenta baixa impedância, por isso a corrente de 40\\ \mathrm{A} com apenas 8\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Verificação e cálculo da corrente no primário e da potência aparente (VA). Primeiro corrente no primário usando a relação inversa:
I_{\text{AT}}=\frac{I_{\text{BT}}}{\alpha}=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}\approx 2,666\ldots\\ \mathrm{A}.
A potência aparente entregue pelo transformador (capacidade em VA) é
S=V_{\text{BT}}\cdot I_{\text{BT}}=8\cdot 40=320\\ \mathrm{VA}.
Como verificação, S também vale V_{\text{AT}}\cdot I_{\text{AT}}=120\cdot \tfrac{8}{3}=320\\ \mathrm{VA}, consistente com transformador ideal.

Passo 7

Calcular a relação volts por espira em cada enrolamento. Definição: volts por espira é a tensão dividida pelo número de espiras. Para o primário:
\text{Volts/espira (AT)}=\frac{V_{\text{AT}}}{N_{\text{AT}}}=\frac{120}{750}=0,16\\ \mathrm{V/espira}.
Para o secundário:
\text{Volts/espira (BT)}=\frac{V_{\text{BT}}}{N_{\text{BT}}}=\frac{8}{50}=0,16\\ \mathrm{V/espira}.
Observação didática: em transformador ideal os volts por espira são iguais em ambos os enrolamentos — é daí que vem a proporcionalidade entre tensões e espiras.

Resposta

a) \alpha=15
b) V_{\text{BT}}=8\\ \mathrm{V}
c) Z=0,2\\ \Omega
d) \text{Volts/espira (AT)}=0,16\\ \mathrm{V/espira};\\ \text{Volts/espira (BT)}=0,16\\ \mathrm{V/espira}
e) S=320\\ \mathrm{VA}

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