Uma usina termoelétrica utiliza vapor gerado à
em uma caldeira, e rejeita calor para um rio à
. A potência elétrica líquida gerada é 100 MW , com uma taxa de rejeição de calor para o rio de 180 MW . (2,5 pts)
Pede-se:
a) Calcule o rendimento térmico real da usina.
b) Calcule o rendimento máximo teórico (rendimento de Carnot) para essa faixa de temperaturas.
c) Compare os dois rendimentos e discuta por que, pela
lei, não é possível que a usina tenha um rendimento maior que o rendimento da máquina de Carnot.
d) Calcule a taxa de geração de entropia total associada ao processo (sistema + meio), discuta se o processo é reversível ou irreversível.
e) Conceitualmente, cite duas mudanças no projeto ou na operação que poderiam reduzir a geração de entropia nessa usina (mesmo que isso não zere as irreversibilidades).
Pede-se:
a) Calcule o rendimento térmico real da usina.
b) Calcule o rendimento máximo teórico (rendimento de Carnot) para essa faixa de temperaturas.
c) Compare os dois rendimentos e discuta por que, pela
d) Calcule a taxa de geração de entropia total associada ao processo (sistema + meio), discuta se o processo é reversível ou irreversível.
e) Conceitualmente, cite duas mudanças no projeto ou na operação que poderiam reduzir a geração de entropia nessa usina (mesmo que isso não zere as irreversibilidades).
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as grandezas indicadas:
- Temperatura do vapor na caldeira:
. - Temperatura do rio (condensador):
. - Potência elétrica líquida (trabalho útil):
. - Taxa de rejeição de calor para o rio:
.
O que é pedido:
(a) Calcular o rendimento térmico real da usina.
(b) Calcular o rendimento máximo teórico (Carnot) entre essas temperaturas.
(c) Comparar os dois rendimentos e discutir por que, pela 2ª lei, a usina não pode ter rendimento maior que o de Carnot.
(d) Calcular a taxa de geração de entropia total associada ao processo (sistema + meio) e dizer se o processo é reversível ou irreversível.
(e) Sugerir conceitualmente duas mudanças no projeto/ operação que reduziriam a geração de entropia (sem eliminar totalmente irreversibilidades).
(a) Calcular o rendimento térmico real da usina.
(b) Calcular o rendimento máximo teórico (Carnot) entre essas temperaturas.
(c) Comparar os dois rendimentos e discutir por que, pela 2ª lei, a usina não pode ter rendimento maior que o de Carnot.
(d) Calcular a taxa de geração de entropia total associada ao processo (sistema + meio) e dizer se o processo é reversível ou irreversível.
(e) Sugerir conceitualmente duas mudanças no projeto/ operação que reduziriam a geração de entropia (sem eliminar totalmente irreversibilidades).
Passo 2
Primeiro, achar a taxa de calor fornecida pela caldeira (
) usando a conservação de energia (1ª lei) em regime estacionário:
Explicando a fórmula:
é o calor recebido da caldeira por unidade de tempo,
é a potência elétrica entregue pela usina, e
é o calor rejeitado ao rio por unidade de tempo. Para o estado estacionário a energia que entra como calor deve sair como trabalho e calor rejeitado.
Substituindo os números (em unidades compatíveis):
Passo 3
Calcular o rendimento térmico real
. Definição didática: o rendimento de uma usina é a razão entre a potência útil obtida (trabalho líquido) e o calor que entrou na usina:
Aqui
é
e
é
. Então:
Convertendo para porcentagem:
Passo 4
Calcular o rendimento máximo teórico (Carnot). Primeiro convertemos temperaturas para Kelvin (obrigatório em fórmulas termodinâmicas):
A fórmula do rendimento de Carnot entre duas reservas é:
Substituindo:
Em porcentagem:
Passo 5
Comparação rápida (resposta curta para (c) e explicação pela 2ª lei).
- Numericamente:
.
Explicação didática: a 2ª lei da termodinâmica (na forma de limite de Thomson/Carnot) estabelece que nenhuma máquina térmica operando entre duas reservas de temperatura pode ter rendimento superior ao rendimento de Carnot entre essas mesmas temperaturas. O rendimento de Carnot só é alcançado por um ciclo totalmente reversível (sem geração de entropia). Máquinas reais têm irreversibilidades (transferência de calor com diferença finita de temperatura, atrito, perdas fluidodinâmicas, não-idealidades nos componentes), o que gera entropia e reduz o rendimento abaixo do ideal de Carnot.
Passo 6
Calcular a taxa de geração de entropia total (
) do processo (sistema + meios). Raciocínio e fórmula:
- Em regime estacionário a variação de entropia do sistema (máquina) é nula (
). - A variação de entropia dos reservatórios por unidade de tempo é: o reservatório quente perde calor
e sua entropia varia ; o reservatório frio (rio) recebe e varia . - Assim a geração total de entropia (universo) é
Substituindo os valores (usar unidades SI:
):
Calculemos cada termo aproximado:
Portanto
Arredondando com 3 algarismos significativos:
(lembrando que
).
Passo 7
Interpretação da geração de entropia e irreversibilidade (resposta para (d)):
- Como
, o processo é termodinamicamente irreversível. - Comentário físico: a geração positiva de entropia representa as irreversibilidades internas e de trocas térmicas (por exemplo, calor entrando com grande diferença de temperatura, perdas por atrito e mistura, irreversibilidades em bombas/condensadores/turbinas).
Passo 8
Duas mudanças conceituais para reduzir a geração de entropia (resposta para (e)), com explicação do porquê ajudam:
- Aumentar a temperatura de entrada do vapor (maior superaquecimento / maior pressão de caldeira): elevar
aumenta o rendimento de Carnot e, ao mesmo tempo, permite que uma quantidade menor de calor (por ciclo) seja adicionada a temperaturas relativamente baixas, reduzindo as diferenças de temperatura nas trocas térmicas e, portanto, a entropia gerada por essas trocas. Observação prática: há limites materiais e econômicos, mas conceptualmente reduz a irreversibilidade por transferência de calor. - Implementar regeneração / aquecimento prévio do condensado e usar reheat (aquecimento escalonado) e trocadores de calor mais eficientes: ao adicionar aquecimento em etapas e utilizar o calor de extração da turbina para pré-aquecer a água alimentadora, reduz-se o calor que precisa ser adicionado a baixas temperaturas e diminui-se a diferença de temperatura nos trocadores, reduzindo a geração de entropia. Melhorar a eficiência dos trocadores (maior área, fluxo otimizado) também diminui as quedas de temperatura locais e as irreversibilidades.
Resposta
(a)
(b)
(c) . Pela 2ª lei, nenhuma máquina entre duas reservas pode superar o rendimento de Carnot; igualdade ocorre somente para ciclos reversíveis (geração de entropia nula), o que não acontece em usinas reais.
(d) . Processo irreversível (
).
(e) Duas mudanças conceituais: (1) aumentar (maior superaquecimento / pressão) e (2) usar regeneração/reheat e trocadores mais eficientes para reduzir diferenças de temperatura nas trocas térmicas.
(b)
(c)
(d)
(e) Duas mudanças conceituais: (1) aumentar