Um dos lasers usualmente usados para produzir luz azul e verde é o laser de gás de íons Ar+. Considere um gás desses íons. Você esperaria que o fator de compressibilidade desse sistema que seja maior, menor ou igual a 1. Explique
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um gás de íons Ar⁺ (num laser de argônio), e querem saber se o fator de compressibilidade
dessa “gasosa” de íons fica maior, menor ou igual a 1.
Conteúdo envolvido: gases reais (desvio do gás ideal), fator de compressibilidade e expansão virial.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: gases reais (desvio do gás ideal), fator de compressibilidade e expansão virial.
O que vamos precisar:
- Definir o que é o fator Z e comparar com o gás ideal (Z=1).
- Apresentar a expansão virial para Z.
- Entender o efeito de interações repulsivas (íons de mesmo sinal) no sinal do segundo coeficiente virial B₂.
Passo 2
Primeiro, lembra do gás ideal: ele satisfaz universalmente
Mas gases reais têm interações entre partículas, então a gente corrige assim (expansão virial):
onde
é o volume molar, e
são os coeficientes viriais que dependem da temperatura e do potencial de interação.
Passo 3
Agora, qual o sinal de
?
Em geral
Em geral
com
o potencial entre duas partículas.
Para íons Ar⁺–Ar⁺, ambas têm carga positiva, o potencial é repulsivo de Coulomb:
Para íons Ar⁺–Ar⁺, ambas têm carga positiva, o potencial é repulsivo de Coulomb:
Então
, e daí
Passo 4
Como
, no primeiro acréscimo da expansão virial temos
Isso significa: as forças repulsivas entre íons exigem uma pressão maior para comprimir o gás até o mesmo volume ideal, então
cresce em relação a
.
Resposta
O fator de compressibilidade
para o gás de íons Ar⁺ é maior que 1.