Um dos lasers usualmente usados para produzir luz azul e verde é o laser de gás de íons Ar+. Considere um gás desses íons. Você esperaria que o fator de compressibilidade desse sistema que seja maior, menor ou igual a 1. Explique

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos um gás de íons Ar⁺ (num laser de argônio), e querem saber se o fator de compressibilidade
Z = P,Vn,R,T
dessa “gasosa” de íons fica maior, menor ou igual a 1.
Conteúdo envolvido: gases reais (desvio do gás ideal), fator de compressibilidade e expansão virial.
O que vamos precisar:
  1. Definir o que é o fator Z e comparar com o gás ideal (Z=1).
  2. Apresentar a expansão virial para Z.
  3. Entender o efeito de interações repulsivas (íons de mesmo sinal) no sinal do segundo coeficiente virial B₂.

Passo 2

Primeiro, lembra do gás ideal: ele satisfaz universalmente
P,V = n,R,T Longrightarrow Z = P,Vn,R,T = 1
Mas gases reais têm interações entre partículas, então a gente corrige assim (expansão virial):
Z = 1 + B2(T)Vm + B3(T)Vm^2 + dots
onde é o volume molar, e são os coeficientes viriais que dependem da temperatura e do potencial de interação.

Passo 3

Agora, qual o sinal de B2(T) = -tfracNA2 integral l(e^-!U(r)/(kB T) - 1r),4pi r^2,dr, ?
Em geral
U(r) = q^24pi varepsilon0,r > 0
com e^-U/(kBT) - 1 < 0 Longrightarrow B2(T) > 0 o potencial entre duas partículas.
Para íons Ar⁺–Ar⁺, ambas têm carga positiva, o potencial é repulsivo de Coulomb:
Então , e daí

Passo 4

Como Z approx 1 + B2(T)Vm > 1 , no primeiro acréscimo da expansão virial temos
Isso significa: as forças repulsivas entre íons exigem uma pressão maior para comprimir o gás até o mesmo volume ideal, então cresce em relação a .

Resposta

O fator de compressibilidade para o gás de íons Ar⁺ é maior que 1.

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