Em termos gerais, o fator de compressibilidade Z é maior que a unidade a altíssimas pressões (maior que 350 bar para o metano). Explique qual parâmetro de van der Waals, a ou b, pode ser o responsável pelo comportamento observado.

Passo 1

Beleza, a questão diz que o fator de compressibilidade Z do metano fica maior que 1 lá em cima, quando a pressão passa de uns 350 bar. A matéria aqui é termodinâmica de gases reais, mais especificamente a equação de van der Waals e o fator Z. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Entender o que é Z e como sai da equação de van der Waals;
  • Conhecer o que cada parâmetro (o a e o b) representa;
  • Ver o que domina quando a pressão fica bem alta (ou seja, quando o volume molar Vm fica bem pequeno).

Passo 2

Primeiro, lembra do fator de compressibilidade:
Z = P,VmR,T,,
que mede o quanto o gás real se desvia do ideal ( Z=1). Na van der Waals, a equação de estado é
(P + aVm^2)(Vm - b) = R,T,
A gente pode isolar Z e acha:
Z = PVmRT = VmVm - b - aRT,Vm,

Passo 3

Agora, bora ver o que rola em altíssimas pressões. Alta pressão significa volume molar Vm bem pequeno.
  • No termo aRT,Vm (o que vem de atração, parâmetro a), a divisão por Vm grande faz esse termo até aumentar, mas ele aparece com sinal “menos”, então faria Z menor que 1 se fosse só isso.
  • Já no VmVm - b = 11 - b/Vm (que vem do volume excluído, parâmetro b), quando Vmto b, esse denominador vai a zero, e 11 - b/Vm vai a +∞, deixando Z>1.

Passo 4

Ou seja, em pressão altíssima, o efeito de empurrar as moléculas umas contra as outras (repulsão e volume finito delas) domina, elevando Z acima de 1. Isso está associado ao parâmetro b, que é o chamado volume excluído das moléculas.

Resposta

O responsável por fazer Z>1 em altíssimas pressões é o parâmetro b.

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