Em termos gerais, o fator de compressibilidade
é maior que a unidade a altíssimas pressões (maior que 350 bar para o metano). Explique qual parâmetro de van der Waals, a ou b, pode ser o responsável pelo comportamento observado.
Passo 1
Beleza, a questão diz que o fator de compressibilidade
do metano fica maior que 1 lá em cima, quando a pressão passa de uns 350 bar. A matéria aqui é termodinâmica de gases reais, mais especificamente a equação de van der Waals e o fator
. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender o que é
e como sai da equação de van der Waals; - Conhecer o que cada parâmetro (o
e o ) representa; - Ver o que domina quando a pressão fica bem alta (ou seja, quando o volume molar
fica bem pequeno).
Passo 2
Primeiro, lembra do fator de compressibilidade:
que mede o quanto o gás real se desvia do ideal (
). Na van der Waals, a equação de estado é
A gente pode isolar
e acha:
Passo 3
Agora, bora ver o que rola em altíssimas pressões. Alta pressão significa volume molar
bem pequeno.
- No termo
(o que vem de atração, parâmetro ), a divisão por grande faz esse termo até aumentar, mas ele aparece com sinal “menos”, então faria menor que 1 se fosse só isso. - Já no
(que vem do volume excluído, parâmetro ), quando , esse denominador vai a zero, e vai a +∞, deixando .
Passo 4
Ou seja, em pressão altíssima, o efeito de empurrar as moléculas umas contra as outras (repulsão e volume finito delas) domina, elevando
acima de 1. Isso está associado ao parâmetro
, que é o chamado volume excluído das moléculas.
Resposta
O responsável por fazer
em altíssimas pressões é o parâmetro
.