Como a Lei de Hooke se aplica ao ensaio de compressão?
Passo 1
Beleza, então o enunciado pergunta “Como a Lei de Hooke se aplica ao ensaio de compressão?”. Estamos tratando de Mecânica dos Materiais, mais precisamente do comportamento elástico de um corpo submetido a esforços de compressão. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é tensão (σ), deformação (ε) e como a Lei de Hooke relaciona essas duas grandezas via Módulo de Young (E).
Passo 2
Antes de mais nada, o que é a Lei de Hooke?
Em termos simples, dentro do regime elástico (ou seja, enquanto o material não “passa do ponto” e retorna ao formato original quando para o carregamento), a tensão e a deformação estão ligadas por uma relação linear:
Em termos simples, dentro do regime elástico (ou seja, enquanto o material não “passa do ponto” e retorna ao formato original quando para o carregamento), a tensão e a deformação estão ligadas por uma relação linear:
Aqui:
• σ (sigma) é a tensão (força por área).
• ε (epsilon) é a deformação (variação de comprimento sobre comprimento original).
• E é o Módulo de Young, constante que diz o quanto o material “resiste” à mudança de forma.
• σ (sigma) é a tensão (força por área).
• ε (epsilon) é a deformação (variação de comprimento sobre comprimento original).
• E é o Módulo de Young, constante que diz o quanto o material “resiste” à mudança de forma.
Passo 3
No ensaio de compressão, em vez de “esticar” o corpo, a gente “espremE” ele, aplicando uma força de compressão. Mesmo assim, durante a fase elástica inicial:
• A tensão de compressão é negativa (porque estamos “empurrando” e não “esticando”): .
• A deformação de compressão é negativa também: .
Mas, conceitualmente, a Lei de Hooke vale do mesmo jeito, só que com sinais invertidos:
• A tensão de compressão é negativa (porque estamos “empurrando” e não “esticando”):
• A deformação de compressão é negativa também:
Mas, conceitualmente, a Lei de Hooke vale do mesmo jeito, só que com sinais invertidos:
Passo 4
O que isso significa na prática?
- Ao iniciar o teste, aplicamos uma carga crescente.
- Medimos a deformação (o quanto o corpo “encolhe”).
- Até um certo limite (o limite elástico), essa curva tensão × deformação é reta.
- A inclinação dessa reta é justamente o Módulo de Young.
Ou seja: no ensaio de compressão, a Lei de Hooke diz que, enquanto não passamos do ponto elástico, o material responde de forma linear à compressão, obedecendo
.
Resposta
A Lei de Hooke se aplica ao ensaio de compressão da mesma forma que na tração: durante a fase elástica, tensão de compressão (σ_c) e deformação de compressão (ε_c) têm relação linear dada por
onde E é o Módulo de Young do material.