A lei de velocidade de uma reação é dada por v=K[A] \cdot[B] \cdot[C], onde a velocidade da reação é expressa por \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1}. A unidade de concentração é mol. \mathrm{L}^{-1}. Qual é a dimensão e a unidade de K no sistema internacional?
Resp: As unidades de K no SI, usando a unidade de volume L : \mathrm{L}^{2} /\left(\right. s. \left.\mathrm{mol}^{2}\right)
As unidades de K no SI, usando a unidade de volume \mathrm{m}^{3}: 10^{-6} \mathrm{~m}^{6} /\left(\mathrm{mol}^{2} . \mathrm{s}\right)

Passo 1

O enunciado dá a lei de velocidade
v = K[A]\,[B]\,[C]
e pede a dimensão e a unidade da constante de velocidade K no Sistema Internacional (SI).
Informações fornecidas:
  • A velocidade da reação tem unidade \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.
  • A unidade de concentração é \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Quer-se a dimensão e a unidade de K.

Passo 2

Estratégia para achar a unidade de K: isolar K na lei de velocidade e obter suas unidades dividindo as unidades de v pelas unidades do produto [A][B][C]. Isto funciona porque o símbolo = exige que ambos os lados tenham as mesmas unidades; portanto as unidades de K são as unidades de v divididas pelas unidades de [A][B][C].

Passo 3

Escrever as unidades explicitamente.
Unidade de v:
\text{unidade}(v)=\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}.
Unidade de cada concentração [X]:
\text{unidade}([X])=\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
Produto das três concentrações:
\text{unidade}([A][B][C])=\bigl(\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\bigr)^3=\mathrm{mol}^3\,\mathrm{L}^{-3}.

Passo 4

Dividir as unidades de v pelo produto das concentrações para obter as unidades de K:
\text{unidade}(K)=\dfrac{\mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}\,\mathrm{s}^{-1}}{\mathrm{mol}^3\,\mathrm{L}^{-3}}.
Agora simplificar potências:
\text{unidade}(K)=\mathrm{mol}^{1-3}\,\mathrm{L}^{-1-(-3)}\,\mathrm{s}^{-1}=\mathrm{mol}^{-2}\,\mathrm{L}^2\,\mathrm{s}^{-1}.
Escrevendo de forma habitual:
\text{unidade}(K)=\dfrac{\mathrm{L}^2}{\mathrm{mol}^2\cdot\mathrm{s}}.

Passo 5

Converter para unidades SI completas (usar \mathrm{m} em vez de \mathrm{L}). Lembrando que
1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m}^3.
Portanto
\mathrm{L}^2=(10^{-3}\\ \mathrm{m}^3)^2=10^{-6}\\ \mathrm{m}^6.
Substituindo em \text{unidade}(K):
\text{unidade}(K)=\dfrac{10^{-6}\\ \mathrm{m}^6}{\mathrm{mol}^2\cdot\mathrm{s}}.

Passo 6

Dimensão em termos das grandezas base (comprimento, quantidade de substância, tempo):
  • comprimento: \mathrm{m} com expoente 6 (ou símbolo dimensional \mathrm{L}^6);
  • quantidade de substância: \mathrm{mol} com expoente -2 (ou simb. dimensional \mathrm{N}^{-2});
  • tempo: \mathrm{s} com expoente -1 (ou simb. dimensional \mathrm{T}^{-1}).
Logo, em notação dimensional:
[K]=\mathrm{m}^6\\ \mathrm{mol}^{-2}\\ \mathrm{s}^{-1}\quad\text{(ou)}\quad[K]=\mathrm{L}^6\\ \mathrm{N}^{-2}\\ \mathrm{T}^{-1},
sendo \mathrm{N} a dimensão da quantidade de substância.

Resposta

As unidades de K no SI, usando a unidade de volume \mathrm{L}: \mathrm{L}^{2}/(\mathrm{s}\cdot\mathrm{mol}^{2})
As unidades de K no SI, usando a unidade de volume \mathrm{m}^{3}: 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{6}/(\mathrm{mol}^{2}\cdot\mathrm{s})

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