Uma tabela de viscosidade de uma solução aquosa de sacarose de 20 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} na temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} é de 1,197 \mathrm{cP}. Determine o valor da viscosidade em lbm/(ft.h) e no sistema internacional Resp: 8,043 \times 10^{-4} \mathrm{lbm} /(\mathrm{ft} . \mathrm{s}) ; 1,197 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s})

Passo 1

O enunciado nos dá a viscosidade dinâmica de uma solução: \,1{,}197\\ \mathrm{cP} (centipoise) à 20^\circ\mathrm{C}. Pede-se a viscosidade em unidades inglesas e no Sistema Internacional.
Informações relevantes que recebemos:
  • Valor dado: \,1{,}197\\ \mathrm{cP}.
  • O enunciado pede conversão para \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}) e para o Sistema Internacional.
    Nota importante (ambiguidade): a unidade escrita \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}) pode ser interpretada de duas formas: (A) como \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}) (por segundo), que é a forma comum para viscosidade em unidades imperiais; ou (B) literalmente como por hora ( \mathrm{h}= \text{hora}). Vou calcular ambas as interpretações e também a conversão para o SI, porque não foi possível checar qual interpretação o enunciado queria.

Passo 2

Entendendo a unidade centipoise e como passar para o SI (aula curta):
  • O poise ( \mathrm{P}) é a unidade CGS de viscosidade dinâmica; 1\\ \mathrm{P}=0{,}1\\ \mathrm{Pa\cdot s}. O centipoise ( \mathrm{cP}) é 10^{-2}\\ \mathrm{P}.
  • Mais diretamente e muito usado: 1\\ \mathrm{cP}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Em unidades do Sistema Internacional, \mathrm{Pa\cdot s} equivale a \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}).
    Portanto a conversão básica é:
1{,}197\\ \mathrm{cP} = 1{,}197\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}).
Isso já dá a resposta no SI. Explicando as variáveis: a viscosidade dinâmica \mu em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}) é simplesmente o valor em cP multiplicado por 10^{-3}.

Passo 3

Como converter \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}) para \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}) (aula de conversão):
Queremos uma relação do tipo
\left[\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}}\right]\longrightarrow\left[\frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}}\right].
Usamos as relações exatas de unidades:
1\\ \mathrm{kg} = 2{,}204622621848776\\ \mathrm{lbm}, \qquad 1\\ \mathrm{m} = 3{,}280839895\\ \mathrm{ft}.
Como o segundo (s) aparece em ambos os denominadores, ele permanece. Para converter multiplicamos por \dfrac{\mathrm{lbm}/\mathrm{kg}}{\mathrm{ft}/\mathrm{m}}:
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}} = \frac{2{,}204622621848776}{3{,}280839895}\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}}.
Calculemos o fator numérico:
\frac{2{,}204622621848776}{3{,}280839895}=0{,}671968975\\ (\text{aprox.}).
Portanto
1\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}} \approx 0{,}671968975\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}}.

Passo 4

Aplicando a conversão ao valor dado (cálculo passo a passo):
Já temos \mu=1{,}197\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}). Multiplicando pelo fator de conversão:
\mu = 1{,}197\times10^{-3}\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}} \times 0{,}671968975\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}\;\,}\Big/ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}
\mu \approx 1{,}197\times10^{-3}\times 0{,}671968975 =0{,}000804349\\ (\text{aprox.}).
Em notação científica e com o número de algarismos pedido:
\mu \approx 8{,}043\times10^{-4}\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}}.
Este é o valor correspondente à interpretação por segundo ( \mathrm{s}).

Passo 5

Se, em vez disso, interpretar a unidade pedida literalmente como por hora ( \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}), basta multiplicar o valor por 3600 (porque 1/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}) = 1/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s})\times 1/3600, portanto para ir de /(\mathrm{s}) para /(\mathrm{h}) multiplica-se por 3600). Assim:
\mu\big|_{\mathrm{per\\ hour}} = 8{,}043\times10^{-4}\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}}\times 3600 \approx 2{,}895656\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}}.
Arredondando convenientemente:
\mu \approx 2{,}896\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}}.

Passo 6

Verificação rápida e incentivo: o valor no SI coincide com a relação direta entre cP e \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}). A conversão para unidades inglesas segue apenas a regra de transformar massa e comprimento. Se estiver tenso na prova, lembre: primeiro passe para SI (cP → \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})), depois converta massa e comprimento separadamente — assim fica menos propenso a errar. Força aí, já venceu a parte mental da conversão!

Resposta

8{,}043\times10^{-4}\\ \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s})
2{,}896\\ \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h})
1{,}197\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})

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