Uma tabela de viscosidade de uma solução aquosa de sacarose de 20 \% \mathrm{~m} / \mathrm{m} na temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} é de 1,197 \mathrm{cP}. Determine o valor da viscosidade em lbm/(ft.h) e no sistema internacional Resp: 8,043 \times 10^{-4} \mathrm{lbm} /(\mathrm{ft} . \mathrm{s}) ; 1,197 \times 10^{-3} \mathrm{~kg} /(\mathrm{m} . \mathrm{s})
Passo 1
O enunciado nos dá a viscosidade dinâmica de uma solução: \,1{,}197\\ \mathrm{cP} (centipoise) à 20^\circ\mathrm{C}. Pede-se a viscosidade em unidades inglesas e no Sistema Internacional.
Informações relevantes que recebemos:
Valor dado: \,1{,}197\\ \mathrm{cP}.
O enunciado pede conversão para \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}) e para o Sistema Internacional.
Nota importante (ambiguidade): a unidade escrita \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}) pode ser interpretada de duas formas: (A) como \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}) (por segundo), que é a forma comum para viscosidade em unidades imperiais; ou (B) literalmente como por hora (\mathrm{h}= \text{hora}). Vou calcular ambas as interpretações e também a conversão para o SI, porque não foi possível checar qual interpretação o enunciado queria.
Passo 2
Entendendo a unidade centipoise e como passar para o SI (aula curta):
O poise (\mathrm{P}) é a unidade CGS de viscosidade dinâmica; 1\\ \mathrm{P}=0{,}1\\ \mathrm{Pa\cdot s}. O centipoise (\mathrm{cP}) é 10^{-2}\\ \mathrm{P}.
Mais diretamente e muito usado: 1\\ \mathrm{cP}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}. Em unidades do Sistema Internacional, \mathrm{Pa\cdot s} equivale a \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}).
Portanto a conversão básica é:
Isso já dá a resposta no SI. Explicando as variáveis: a viscosidade dinâmica \mu em \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}) é simplesmente o valor em cP multiplicado por 10^{-3}.
Passo 3
Como converter \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}) para \mathrm{lbm}/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s}) (aula de conversão):
Queremos uma relação do tipo
Como o segundo (s) aparece em ambos os denominadores, ele permanece. Para converter multiplicamos por \dfrac{\mathrm{lbm}/\mathrm{kg}}{\mathrm{ft}/\mathrm{m}}:
Aplicando a conversão ao valor dado (cálculo passo a passo):
Já temos \mu=1{,}197\times10^{-3}\\ \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}). Multiplicando pelo fator de conversão:
Este é o valor correspondente à interpretação por segundo (\mathrm{s}).
Passo 5
Se, em vez disso, interpretar a unidade pedida literalmente como por hora (\mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}), basta multiplicar o valor por 3600 (porque 1/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{h}) = 1/(\mathrm{ft}\cdot\mathrm{s})\times 1/3600, portanto para ir de /(\mathrm{s}) para /(\mathrm{h}) multiplica-se por 3600). Assim:
Verificação rápida e incentivo: o valor no SI coincide com a relação direta entre cP e \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}). A conversão para unidades inglesas segue apenas a regra de transformar massa e comprimento. Se estiver tenso na prova, lembre: primeiro passe para SI (cP → \mathrm{kg}/(\mathrm{m}\cdot\mathrm{s})), depois converta massa e comprimento separadamente — assim fica menos propenso a errar. Força aí, já venceu a parte mental da conversão!