Um manômetro de mercúrio a 80^{\circ} \mathrm{F} está marcando 23,82 \mathrm{in}. A aceleração da gravidade local é de 32,10 \mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}. Qual é a pressão no recipiente em atmosferas, em pascal e psia?
Dados: A 80^{\circ} \mathrm{F} a densidade do mercúrio é de 13,53 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}.
1 \mathrm{ft}=12 \mathrm{in}=30,48 \mathrm{~cm}
Na literatura técnica aparece o termo psia e psig, para designar respectivamente as pressões absolutas e manométricas em lbf/in { }^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão no recipiente expressa em atmosferas, em pascal e em psia. As informações fornecidas são:
  • Leitura do manômetro (coluna de mercúrio): 23,82\\ \mathrm{in}.
  • Densidade do mercúrio a 80^\circ\mathrm{F}: \rho = 13,53\\ \mathrm{g/cm^3}.
  • Aceleração da gravidade local: g = 32,10\\ \mathrm{ft/s^2}.
  • Conversões fornecidas: 1\\ \mathrm{ft}=12\\ \mathrm{in}=30,48\\ \mathrm{cm}.
Observação importante (sem perguntar nada extra): um manômetro com uma coluna de mercúrio indica a pressão diferencial (pressão manométrica, isto é, pressão acima da pressão atmosférica). Para obter a pressão absoluta (psia) é preciso somar a pressão atmosférica; como o enunciado não forneceu a pressão atmosférica local, vou assumir a pressão atmosférica padrão
\,101325\\ \mathrm{Pa}\, (valor normalmente usado em problemas quando não informado).

Passo 2

Converter a densidade do mercúrio para unidades SI úteis ( \mathrm{kg/m^3}).
Regra: 1\\ \mathrm{g/cm^3}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}. Portanto,
\rho = 13,53\\ \mathrm{g/cm^3} = 13{,}53\times1000\\ \mathrm{kg/m^3} = 13530\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Converter a altura da coluna h de polegadas para metros. Regra: 1\\ \mathrm{in}=0{,}0254\\ \mathrm{m}. Então
h = 23{,}82\\ \mathrm{in} = 23{,}82\times0{,}0254\\ \mathrm{m} = 0{,}605028\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter a aceleração da gravidade para \mathrm{m/s^2}. Regra: 1\\ \mathrm{ft}=0{,}3048\\ \mathrm{m}. Portanto
g = 32{,}10\\ \mathrm{ft/s^2} = 32{,}10\times0{,}3048\\ \mathrm{m/s^2} = 9{,}78408\\ \mathrm{m/s^2}.
Explicação rápida: é esse g (local) que entra na fórmula da pressão hidrostática \rho g h.

Passo 5

Apresentar e explicar a fórmula que relaciona coluna de fluido e pressão manométrica:
\Delta p = \rho g h.
Aqui: \Delta p é a diferença de pressão suportada pela coluna (pressão manométrica, ou seja, p_{\text{recipiente}}-p_{\text{atm}}), \rho é a densidade do fluido, g é a gravidade local e h é a altura da coluna. A justificativa física: peso do fluido acima de uma área gera pressão na base; essa pressão por unidade de área é \rho g h.
Agora calculamos passo a passo. Primeiro calculamos o “peso específico” \rho g:
\rho g = 13530\\ \mathrm{kg/m^3}\times9{,}78408\\ \mathrm{m/s^2}=132378{,}5424\\ \mathrm{N/m^3}.
(As unidades \mathrm{kg/m^3}\cdot\mathrm{m/s^2}=\mathrm{N/m^3}.)
Multiplicando por h obtemos a pressão manométrica:
\Delta p = 132378{,}5424\\ \mathrm{N/m^3}\times0{,}605028\\ \mathrm{m}=80092{,}72473\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando com base nas cifras dadas, a pressão manométrica é aproximadamente
\Delta p \approx 80092{,}7\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Converter essa pressão manométrica para psi (pressão manométrica em \mathrm{psi}, isto é, \mathrm{psig}). Constante: 1\\ \mathrm{psi}=6894{,}757293\\ \mathrm{Pa}. Então
\Delta p_{\text{psi}} = \frac{80092{,}72473\\ \mathrm{Pa}}{6894{,}757293\\ \mathrm{Pa/psi}} = 11{,}616467\\ \mathrm{psi}.
Ou seja, a leitura de 23{,}82\\ \mathrm{in} de Hg corresponde a cerca de 11{,}6165\\ \mathrm{psig}.

Passo 7

Calcular a pressão absoluta no recipiente (psia e em Pa e em atm). Para isso somamos a pressão atmosférica padrão p_{\text{atm}}=101325\\ \mathrm{Pa} à pressão manométrica \Delta p:
p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + \Delta p = 101325\\ \mathrm{Pa} + 80092{,}72473\\ \mathrm{Pa} = 181417{,}72473\\ \mathrm{Pa}.
Converter para atmosferas usando 1\\ \mathrm{atm}=101325\\ \mathrm{Pa}:
p_{\text{abs (atm)}} = \frac{181417{,}72473\\ \mathrm{Pa}}{101325\\ \mathrm{Pa/atm}} = 1{,}7904537\\ \mathrm{atm}.
Converter para \mathrm{psia} usando 1\\ \mathrm{psi}=6894{,}757293\\ \mathrm{Pa} (ou somando 14{,}6959488\\ \mathrm{psi} que é 1\\ \mathrm{atm} em psi a \Delta p_{\text{psi}}):
p_{\text{abs (psia)}} = \frac{181417{,}72473\\ \mathrm{Pa}}{6894{,}757293\\ \mathrm{Pa/psi}} = 26{,}312416\\ \mathrm{psia}.

Passo 8

Resumo numérico (arredondado de forma consistente, mantendo as casas significativas razoáveis):
  • Pressão manométrica (apenas \rho g h): \Delta p \approx 80092{,}7\\ \mathrm{Pa} \approx 11{,}6165\\ \mathrm{psig}.
  • Pressão absoluta (resultado pedido em várias unidades): p_{\text{abs}}\approx181417{,}7\\ \mathrm{Pa}, isto é \approx1{,}79045\\ \mathrm{atm} e \approx26{,}3124\\ \mathrm{psia}.
Força e calma: essa é a sequência padrão para qualquer problema com coluna manométrica — converter unidades, aplicar \rho g h para a pressão manométrica, e somar a pressão atmosférica se quiser o valor absoluto.

Resposta

1{,}79045\\ \mathrm{atm}
181417{,}7\\ \mathrm{Pa}
26{,}3124\\ \mathrm{psia}

Exercícios relacionados