A leitura em um manômetro de mercúrio a 25^{\circ} \mathrm{C} (aberto para a atmosfera em uma extremidade) é de 65,83 \mathrm{~cm}. A aceleração da gravidade local é de 9,832 \mathrm{m} \mathrm{S}^{-2}. A pressão atmosférica é de 101,78 \mathrm{kPa}. Qual é a pressão absoluta, em kPa , sendo medida? A densidade do mercúrio a 25^{\circ} \mathrm{C} é igual a 13,534 \mathrm{~g} \mathrm{cm}^{-3}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão absoluta do fluido conectado a um manômetro de mercúrio, cuja leitura (diferença de coluna) é dada, com uma extremidade aberta à atmosfera. Dados fornecidos:
h = 65,83\\ \mathrm{cm}
g = 9,832\\ \mathrm{m\,s^{-2}}
p_{\text{atm}} = 101,78\\ \mathrm{kPa}
\rho_{\text{Hg}} = 13,534\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}
Pergunta: qual é a pressão absoluta, em \mathrm{kPa}, do ponto medido pelo manômetro?

Passo 2

Fórmula básica que usamos: a diferença de pressão causada por uma coluna de fluido (lei hidroestática) é
\Delta p = \rho\,g\,h,
onde:
  • \Delta p é a diferença de pressão entre as duas extremidades da coluna (em \mathrm{Pa});
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg\,m^{-3}});
  • g é a aceleração da gravidade local (em \mathrm{m\,s^{-2}});
  • h é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
    Como uma extremidade do manômetro está aberta à atmosfera, a pressão absoluta do fluido medido é
p = p_{\text{atm}} + \Delta p = p_{\text{atm}} + \rho\,g\,h.
Explicando com calma: o mercúrio exerce um “peso” por unidade de área que aumenta a pressão do lado fechado; somamos essa contribuição à pressão atmosférica para obter a pressão absoluta.

Passo 3

Converter todas as grandezas para o sistema SI consistente ( \mathrm{kg,m,s,Pa}):
  • Converter densidade: 1\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} = 1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. Assim
\rho = 13,534\\ \mathrm{g\,cm^{-3}} = 13,534\times 10^{3}\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} = 13\,534\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
  • Converter altura para metros:
h = 65,83\\ \mathrm{cm} = 0,6583\\ \mathrm{m}.
  • A pressão atmosférica está em \mathrm{kPa}; vamos calcular \Delta p em pascal ( \mathrm{Pa}) e depois transformar para \mathrm{kPa} dividindo por 1000.

Passo 4

Calcular primeiro o produto g\cdot h:
g\,h = 9,832\\ \mathrm{m\,s^{-2}}\times 0,6583\\ \mathrm{m} = 6,472386\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-2}}.
Agora calcular \Delta p = \rho\,g\,h:
\Delta p = 13\,534\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}\times 6,472386\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-2}} = 87\,597,27\\ \mathrm{Pa}.
(Explicação pequena: \mathrm{kg\,m^{-3}}\times \mathrm{m^{2}\,s^{-2}} = \mathrm{kg\,m^{-1}\,s^{-2}} = \mathrm{N\,m^{-2}} = \mathrm{Pa}.)

Passo 5

Converter \Delta p para \mathrm{kPa} e somar à pressão atmosférica:
\Delta p = 87\,597,27\\ \mathrm{Pa} = 87,59727\\ \mathrm{kPa}.
p = p_{\text{atm}} + \Delta p = 101,78\\ \mathrm{kPa} + 87,59727\\ \mathrm{kPa} = 189,37727\\ \mathrm{kPa}.

Passo 6

Arredondamento: com base na precisão dos dados (valores com 3–5 algarismos significativos), podemos dar a resposta com quatro algarismos significativos:
p \approx 189,38\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

189,38\\ \mathrm{kPa}

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