Uma linha de transmissão (LT) operando em
tem os seguintes parâmetros: R=0,1
,
e
. Obter: a)
b)
c)
d)
e)
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados (pegos do enunciado):
-
. -
. -
. -
. -
.
O enunciado pede:
(a) (atenuação, em Np/m);
(b) (constante de fase, em rad/m);
(c) (comprimento de onda, em m);
(d) (velocidade de fase, em m/s);
(e) (impedância característica, em
).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 2
Apresentar as fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo):
- A constante de propagação complexa é
Aqui
e
aparecem no ramo série por metro,
e
no ramo paralelo por metro, e
é a pulsação. O sinal
é a unidade imaginária.
- O comprimento de onda e velocidade de fase são dados por
- A impedância característica é
Estratégia prática: calcular primeiro
e
, formar os complexos
e
, multiplicá-los, e tirar a raiz quadrada complexa (faço isso convertendo em forma polar para obter
e
). Depois calculo
pela razão e raiz quadrada.
Passo 3
Calcular os termos
e
numericamente.
portanto
portanto
Passo 4
Calcular o produto
. Faço a multiplicação de complexos na forma cartesiana.
Seja
. Então
Calculo os termos:
Portanto o produto é
Passo 5
Tirar a raiz quadrada complexa do número obtido para encontrar
. A maneira mais segura é converter o complexo em forma polar e então tirar raiz:
Primeiro o módulo e o argumento de
Módulo:
Argumento (ângulo):
A raiz quadrada tem módulo
e ângulo
:
Convertendo de volta para a forma cartesiana:
Observação didática curta: a parte real de
é a atenuação (Np/m) e a parte imaginária é a constante de fase (rad/m). Aqui
é bem pequena porque
e
são muito menores que
e
.
Passo 6
Calcular o comprimento de onda
e a velocidade de fase
usando
.
Passo 7
Calcular a impedância característica
Primeiro faço a razão complexa em forma cartesiana multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Numerador:
.
Denominador: .
Conjugado de :
.
Denominador:
Conjugado de
Produto
:
(são os mesmos termos que calculamos antes reorganizados).
Módulo ao quadrado do denominador:
Logo a razão é aproximadamente
Agora tiro a raiz quadrada complexa dessa razão (novamente por forma polar). O módulo da razão é cerca de
e o ângulo é cerca de
. A raiz tem módulo
e ângulo
. Convertendo para cartesiano:
Observação prática: se
e
fossem nulos, teríamos
. Calcule
. Aqui o valor calculado difere muito pouco, apenas um pequeno componente imaginário devido a
e
.