Uma linha de transmissão trifásica, circuito simples, é composta por condutores Parakeet e com parâmetros z=0,834 \angle 77,31^{\circ} \Omega / milhas e y=j 5,1975 \times 10^{-6} S / milhas . Determinar a impedância característica e a constante de propagação da linha em 60 Hz .
Passo 1
O enunciado dá os parâmetros por milha da linha trifásica e pede duas grandezas: a impedância característica e a constante de propagação, em 60 Hz. Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
z = 0{,}834\angle 77{,}31^\circ\\ \Omega/\text{milha}
y = j\,5{,}1975\times 10^{-6}\\ \text{S}/\text{milha}
Frequência: 60\\ \text{Hz}.
O que se pede:
Z_c, impedância característica da linha (por fase).
\gamma, constante de propagação (por milha), normalmente escrita como \gamma=\alpha+j\beta onde \alpha é atenuação (Np/milha) e \beta é constante de fase (rad/milha).
Passo 2
Relembrando as fórmulas úteis (aulas rápidas):
Z_c = \sqrt{\frac{z}{y}}
\gamma = \sqrt{z\,y} = \alpha + j\beta
Explicação: para uma linha de parâmetros distribuídos com impedância série por comprimento z e admitância shunt por comprimento y, as soluções das equações diferenciais levam a essas expressões. Aqui z e y são números complexos por milha. Para calcular raízes e produtos de números complexos é muito conveniente usar a forma polar (magnitude e ângulo):
Se A = |A|\angle \theta_A e B = |B|\angle \theta_B então\frac{A}{B} = \frac{|A|}{|B|}\angle(\theta_A-\theta_B),
A\cdot B = |A||B|\angle(\theta_A+\theta_B),
\sqrt{A} = \sqrt{|A|}\angle\frac{\theta_A}{2}.
Depois, se quiser \alpha e \beta em forma rectangular, usa-se
Observações rápidas (interpretação): \alpha é muito pequeno — atenuação quase nula por milha — e \beta é a parte imaginária que dá a variação de fase por milha. Se quiser converter \alpha para dB/milha usa 20\log_{10}(e^{\alpha}) ou aproximando 8{,}686\alpha dB/milha; aqui isso dá cerca de 0{,}002 dB/milha (bem pequeno).
Passo 5
Resumo numérico arredondado com precisão prática (3–4 algarismos significativos):