Um líquido com uma densidade de 0,854 \mathrm{~g} \mathrm{~mL}^{-1} é usado num manômetro com extremidade aberta para medir a pressão de um gás. A pressão atmosférica no momento da medida é de 745,0 \mathrm{mmHg}. O nível do líquido é 17,5 \mathrm{~mm} mais alto no braço aberto do que no braço mais perto da amostra de gás. Qual a pressão do gás em torr? [Dado: \mathrm{d}_{\mathrm{Hg}}=13,6 \mathrm{gmL}^{-1} ] { \mathrm{R} .746,1 \mathrm{mmHg} }

Passo 1

O enunciado trata de um manômetro em U com um líquido de densidade \rho_{\rm líq}=0,854\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}í, aberto de um lado à atmosfera ( P_{\rm atm}=745,0\\ \mathrm{mmHg}) e do outro ligado a um gás de pressão P_{\rm gás}á. A diferença de nível entre o braço aberto e o braço do gás é h=17,5\\ \mathrm{mm}. Vamos usar o princípio de que a diferença de pressão se relaciona com a altura da coluna líquida pelo equilíbrio hidrostático.

Passo 2

Escrevemos a diferença de pressão entre o gás e a atmosfera como
P_{\rm gás}-P_{\rm atm}=\rho_{\rm líq}\,g\,h.áí
Como queremos o resultado em torr (ou mmHg), aproveitamos que
\rho_{\rm Hg}\,g\,h_{\rm Hg}=\rho_{\rm líq}\,g\,h_{\rm líq}íí
e, portanto, a altura equivalente em mercúrio é
h_{\rm Hg} =\frac{\rho_{\rm líq}}{\rho_{\rm Hg}}\;h_{\rm líq}.íí

Passo 3

Substituindo \rho_{\rm líq}=0,854\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}í, \rho_{\rm Hg}=13,6\\ \mathrm{g\,mL^{-1}} e h_{\rm líq}=17,5\\ \mathrm{mm}í, obtemos
h_{\rm Hg} =\frac{0,854}{13,6}\times17,5 \approx1,10\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Logo, a diferença de pressão em mmHg é \Delta P=1,10\\ \mathrm{mmHg}. Como o nível no braço aberto está acima do braço do gás, concluímos que P_{\rm gás}>P_{\rm atm}á e
P_{\rm gás} =P_{\rm atm}+\Delta P =745,0+1,10 =746,1\\ \mathrm{mmHg}.á

Resposta

746,1\\ \mathrm{torr}

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