O armazenamento refrigerado de frutas e hortaliças é uma tecnologia utilizada para retardar o envelhecimento do produto e, portanto, aumentar a sua vida de prateleira. Usualmente, o processo é realizado em armazéns que envolvem duas etapas: resfriamento do produto em túneis de vento até a temperatura de armazenamento; armazenamento em câmaras frias. Considere o processo de armazenamento refrigerado de 250 kg de banana. A primeira etapa consiste no resfriamento em túnel de vento com ar a 10^{\circ} \mathrm{C} até que a temperatura do produto caia de 25 para 15^{\circ} \mathrm{C}. Essas frutas então são armazenadas por 15 dias em um galpão com temperatura constante de 15^{\circ} \mathrm{C}. Dados: taxa de respiração das bananas igual a 0,275 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}, o calor específico das bananas 3,35 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}, temperatura do ambiente 25^{\circ} \mathrm{C}. Indique as suas considerações.
A) Determine o calor retirado das bananas no túnel de vento;
B) Qual é o trabalho consumido pela câmara frigorífica para manutenção da temperatura em 15^{\circ} \mathrm{C}, considerando o coeficiente de performance igual a 2,0?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
A) Determinar o calor retirado das bananas no túnel de vento quando a temperatura do produto cai de 25^{\circ}\mathrm{C} para 15^{\circ}\mathrm{C}.
B) Determinar o trabalho consumido pela câmara frigorífica para manter as bananas a 15^{\circ}\mathrm{C} durante 15 dias, considerando COP=2{,}0.
Informações fornecidas e relevantes (vou listar todas, para não perder nada):
  • massa das bananas: m=250\\ \mathrm{kg}.
  • temperatura inicial do produto: T_{i}=25^{\circ}\mathrm{C}.
  • temperatura final do produto (após túnel): T_{f}=15^{\circ}\mathrm{C}.
  • ar do túnel: 10^{\circ}\mathrm{C} (informação de operação do túnel; não precisamos do detalhe do ar para calcular o calor sensível retirado do produto).
  • tempo de armazenamento: 15 dias.
  • taxa de respiração das bananas: r=0{,}275\\ \mathrm{J/(kg\cdot s)}. (isto é potência por massa gerada internamente pelas bananas)
  • calor específico informado: 3{,}35\\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)} no enunciado. Aqui faço uma consideração importante (porque faz muita diferença nos números): para frutas o valor usual é cerca de 3{,}35\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot ^\circ C)}, ou seja 3{,}35\\ \mathrm{kJ/kg^\circ C}=3350\\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}. Vou adotar essa interpretação (convertendo para joules) porque o valor em joules-isolado do enunciado seria absurdamente pequeno. Se você tiver a nota do professor que diz explicitamente que o 3{,}35 está em joules e não em quilojoules, avise; aqui sigo a interpretação física consistente.
  • temperatura ambiente externa 25^{\circ}\mathrm{C} (o enunciado deu isto; como não foram fornecidos dados de isolamento ou áreas, vou considerar que o carregamento contínuo durante armazenamento que precisamos compensar é essencialmente a respiração — explico e justifico isso nos próximos passos).
  • coeficiente de performance da câmara frigorífica: \mathrm{COP}=2{,}0.
Resumo do que vamos calcular:
  • A) calor retirado no túnel (principalmente calor sensível m c \Delta T; discutirei a respiração durante o resfriamento e como tratá‑la).
  • B) trabalho da câmara durante 15 dias: primeiro calcular a carga térmica que a câmara deve remover (principalmente respiração contínua), depois dividir por \mathrm{COP} para obter o trabalho elétrico.

Passo 2

Calor sensível para baixar a temperatura: fórmula e explicação didática.
Fórmula básica (é a mais usada para calor sensível):
Q = m \, c \, \Delta T
onde:
  • Q é o calor trocado (em joules, \mathrm{J}), positivo se entra no corpo, negativo se sai; aqui queremos o módulo do calor retirado, então daremos valor positivo para a quantidade removida.
  • m é a massa (em \mathrm{kg}).
  • c é o calor específico (em \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}). Ele diz quanta energia é necessária para elevar 1 kg do produto em 1^{\circ}\mathrm{C}.
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), aqui \Delta T = T_{i}-T_{f} para a queda de temperatura.
Aplicando aos dados (lembrando da consideração sobre unidade de c):
  • m=250\\ \mathrm{kg}.
  • vou usar c=3{,}35\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot ^\circ C)}=3350\\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}. (Expliquei por que interpretei assim; é o valor físico esperado para frutas.)
  • \Delta T = 25^{\circ}\mathrm{C}-15^{\circ}\mathrm{C}=10^{\circ}\mathrm{C}.
Agora calculamos passo a passo:
Q_{\text{sensible}} = m\,c\,\Delta T = 250 \times 3350 \times 10\\ \mathrm{J}.
Multiplicando:
250\times3350 = 837500,
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Q_{\text{sensible}} = 837500 \times 10\\ \mathrm{J} = 8\,375\,000\\ \mathrm{J}.
É comum expressar em megajoules:
Q_{\text{sensible}} = 8{,}375\\ \mathrm{MJ}.
Interpretação física: este é o calor sensível que deve ser retirado das bananas para reduzir sua temperatura de 25^{\circ}\mathrm{C} para 15^{\circ}\mathrm{C}. Na prática, o túnel de vento fornece a capacidade de remover esse calor para o ar que passa.

Passo 3

Consideração sobre a respiração durante o resfriamento (túnel): devo incluir ou posso desprezar?
Explicando a respiração: as bananas respiram liberando energia (calor) à taxa dada r=0{,}275\\ \mathrm{J/(kg\cdot s)}. Isso significa que, por toda a massa, a potência de calor gerada é P_{\text{resp}} = r\cdot m (em \mathrm{J/s} ou \mathrm{W}). Calculando:
P_{\text{resp}} = 0{,}275 \times 250 = 68{,}75\\ \mathrm{J/s} = 68{,}75\\ \mathrm{W}.
Se quisermos a energia de respiração durante o tempo de resfriamento t_{\text{cool}}, usamos
Q_{\text{resp,cool}} = P_{\text{resp}}\times t_{\text{cool}}.
Problema: o enunciado não dá o tempo de resfriamento no túnel. Por isso precisamos fazer uma escolha prática (e justificá‑la):
  • escolha prática e justificação: normalmente o tempo de resfriamento em túneis é da ordem de horas ou menos; comparado aos 15 dias de armazenamento, a energia gerada pela respiração durante o resfriamento é relativamente pequena. Então é aceitável, para uma estimativa inicial, desprezar a contribuição da respiração durante o próprio resfriamento e considerar apenas o calor sensível calculado no Passo 2.
  • porém, se você quisesse incluir numericamente para ver a ordem de grandeza, suponha, por exemplo, t_{\text{cool}}=2\\ \mathrm{h}=7200\\ \mathrm{s}. Então
Q_{\text{resp,cool}} = 68{,}75 \times 7200 = 495{,}000\\ \mathrm{J} = 0{,}495\\ \mathrm{MJ}.
Comparando com Q_{\text{sensible}}=8{,}375\\ \mathrm{MJ}, esse acréscimo é pequeno ( \sim6\%). Portanto desprezar a respiração durante o túnel é uma aproximação razoável, a menos que o resfriamento demore muitas horas.
Conclusão prática para A: tomamos Q_{\text{retirado no túnel}} \approx Q_{\text{sensible}} = 8{,}375\\ \mathrm{MJ}ú (desprezando a pequena contribuição da respiração durante o tempo de resfriamento, que você pode incluir se souber t_{\text{cool}}).

Passo 4

Carga térmica durante o armazenamento (os 15 dias) — ensino de conceito e cálculo.
O que a câmara frigorífica precisa remover durante o armazenamento? Em geral existem várias fontes de calor:
  1. calor gerado pela respiração do produto (dado e contínuo),
  2. ganho de calor do ambiente através de paredes/portas (infiltração e condução) — para calcular isto precisaríamos de dados de isolamento (U, área, número de aberturas) que NÃO foram fornecidos,
  3. radiação/ventilação etc. — também não fornecido.
Como só temos o termo 1 (respiração) e o enunciado forneceu a temperatura ambiente mas não dados de perdas por transmissão, a abordagem sensata e pedida é considerar a respiração como a carga contínua que deve ser compensada (e mencionar que qualquer perda por isolamento aumentaria a carga e precisa ser somada se houver dados). Portanto vou calcular a energia gerada pela respiração ao longo dos 15 dias.
Passos:
  • tempo de armazenamento:
t_{\text{store}} = 15\\ \mathrm{dias} = 15 \times 24 \times 3600\\ \mathrm{s} = 1\,296\,000\\ \mathrm{s}.
  • potência total por respiração já calculada:
P_{\text{resp}} = 68{,}75\\ \mathrm{W}.
  • energia total de respiração ao longo do período:
Q_{\text{resp,store}} = P_{\text{resp}}\times t_{\text{store}} = 68{,}75 \times 1\,296\,000\\ \mathrm{J}.
Fazendo a multiplicação (mostro passo a passo):
68{,}75 \times 1\,296\,000 = 89\,100\,000\\ \mathrm{J}.
Em unidades maiores:
Q_{\text{resp,store}} = 89{,}100{,}000\\ \mathrm{J} = 89{,}1\\ \mathrm{MJ}.
Comentário didático: este é o calor que a câmara precisa remover continuamente (além de quaisquer outras perdas). A câmara faz trabalho (energia elétrica) para retirar essa energia térmica; a eficiência desse processo é medida pelo \mathrm{COP}.

Passo 5

Cálculo do trabalho consumido pela câmara frigorífica usando o \mathrm{COP} e interpretação.
Definição de \mathrm{COP} para um refrigerador:
\mathrm{COP} = \frac{Q_{\text{removido}}}{W_{\text{input}}},
onde:
  • Q_{\text{removido}} é a potência/energia térmica removida da câmara (no nosso caso Q_{\text{resp,store}} ao longo do período),
  • W_{\text{input}} é o trabalho (energia elétrica) consumido pela máquina.
Rearranjando:
W_{\text{input}} = \frac{Q_{\text{removido}}}{\mathrm{COP}}.
Aplicando ao nosso caso (somente carga por respiração foi considerada):
W = \frac{Q_{\text{resp,store}}}{\mathrm{COP}} = \frac{89{,}100{,}000\\ \mathrm{J}}{2{,}0} = 44{,}550{,}000\\ \mathrm{J}.
Em MJ:
W = 44{,}55\\ \mathrm{MJ}.
Conversão para energia elétrica em \mathrm{kWh} (útil para estimar consumo):
1\\ \mathrm{kWh} = 3{,}6\\ \mathrm{MJ},
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W = \frac{44{,}55\\ \mathrm{MJ}}{3{,}6\\ \mathrm{MJ/kWh}} \approx 12{,}375\\ \mathrm{kWh}.
Comentário final sobre aproximações: este valor considera apenas a carga por respiração. Se houver transmissão de calor do ambiente (ambiente a 25^{\circ}\mathrm{C}) para a câmara por paredes, portas, infiltração, isso aumentaria Q_{\text{removido}} e, portanto, W. Para incluir tais perdas seria preciso a área das paredes, coeficiente global de transmissão e número/tempo de aberturas, que não foram fornecidos. Além disso, a respiração durante o resfriamento foi desprezada por ser de ordem menor (veja Passo 3).

Resposta

A) Q_{\text{retirado no túnel}} = 8{,}375\\ \mathrm{MJ} = 8{,}375\times10^{6}\\ \mathrm{J}ú
B) W_{\text{câmara (15 dias)}} = 44{,}55\\ \mathrm{MJ} = 44{,}550{,}000\\ \mathrm{J}â

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