O armazenamento refrigerado de frutas e hortaliças é uma tecnologia utilizada para retardar o envelhecimento do produto e, portanto, aumentar a sua vida de prateleira. Usualmente, o processo é realizado em armazéns que envolvem duas etapas: resfriamento do produto em túneis de vento até a temperatura de armazenamento; armazenamento em câmaras frias. Considere o processo de armazenamento refrigerado de 250 kg de banana. A primeira etapa consiste no resfriamento em túnel de vento com ar a
até que a temperatura do produto caia de 25 para
. Essas frutas então são armazenadas por 15 dias em um galpão com temperatura constante de
. Dados: taxa de respiração das bananas igual a
, o calor específico das bananas
, temperatura do ambiente
. Indique as suas considerações.
A) Determine o calor retirado das bananas no túnel de vento;
B) Qual é o trabalho consumido pela câmara frigorífica para manutenção da temperatura em
, considerando o coeficiente de performance igual a 2,0?
A) Determine o calor retirado das bananas no túnel de vento;
B) Qual é o trabalho consumido pela câmara frigorífica para manutenção da temperatura em
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
A) Determinar o calor retirado das bananas no túnel de vento quando a temperatura do produto cai de para
.
B) Determinar o trabalho consumido pela câmara frigorífica para manter as bananas a durante
dias, considerando
.
A) Determinar o calor retirado das bananas no túnel de vento quando a temperatura do produto cai de
B) Determinar o trabalho consumido pela câmara frigorífica para manter as bananas a
Informações fornecidas e relevantes (vou listar todas, para não perder nada):
- massa das bananas:
. - temperatura inicial do produto:
. - temperatura final do produto (após túnel):
. - ar do túnel:
(informação de operação do túnel; não precisamos do detalhe do ar para calcular o calor sensível retirado do produto). - tempo de armazenamento:
dias. - taxa de respiração das bananas:
. (isto é potência por massa gerada internamente pelas bananas) - calor específico informado:
no enunciado. Aqui faço uma consideração importante (porque faz muita diferença nos números): para frutas o valor usual é cerca de , ou seja . Vou adotar essa interpretação (convertendo para joules) porque o valor em joules-isolado do enunciado seria absurdamente pequeno. Se você tiver a nota do professor que diz explicitamente que o está em joules e não em quilojoules, avise; aqui sigo a interpretação física consistente. - temperatura ambiente externa
(o enunciado deu isto; como não foram fornecidos dados de isolamento ou áreas, vou considerar que o carregamento contínuo durante armazenamento que precisamos compensar é essencialmente a respiração — explico e justifico isso nos próximos passos). - coeficiente de performance da câmara frigorífica:
.
Resumo do que vamos calcular:
- A) calor retirado no túnel (principalmente calor sensível
; discutirei a respiração durante o resfriamento e como tratá‑la). - B) trabalho da câmara durante
dias: primeiro calcular a carga térmica que a câmara deve remover (principalmente respiração contínua), depois dividir por para obter o trabalho elétrico.
Passo 2
Calor sensível para baixar a temperatura: fórmula e explicação didática.
Fórmula básica (é a mais usada para calor sensível):
onde:
-
é o calor trocado (em joules, ), positivo se entra no corpo, negativo se sai; aqui queremos o módulo do calor retirado, então daremos valor positivo para a quantidade removida. -
é a massa (em ). -
é o calor específico (em ). Ele diz quanta energia é necessária para elevar 1 kg do produto em . -
é a variação de temperatura (em ), aqui para a queda de temperatura.
Aplicando aos dados (lembrando da consideração sobre unidade de
):
-
. - vou usar
. (Expliquei por que interpretei assim; é o valor físico esperado para frutas.) -
.
Agora calculamos passo a passo:
Multiplicando:
logo
É comum expressar em megajoules:
Interpretação física: este é o calor sensível que deve ser retirado das bananas para reduzir sua temperatura de
para
. Na prática, o túnel de vento fornece a capacidade de remover esse calor para o ar que passa.
Passo 3
Consideração sobre a respiração durante o resfriamento (túnel): devo incluir ou posso desprezar?
Explicando a respiração: as bananas respiram liberando energia (calor) à taxa dada
. Isso significa que, por toda a massa, a potência de calor gerada é
(em
ou
). Calculando:
Se quisermos a energia de respiração durante o tempo de resfriamento
, usamos
Problema: o enunciado não dá o tempo de resfriamento no túnel. Por isso precisamos fazer uma escolha prática (e justificá‑la):
- escolha prática e justificação: normalmente o tempo de resfriamento em túneis é da ordem de horas ou menos; comparado aos
dias de armazenamento, a energia gerada pela respiração durante o resfriamento é relativamente pequena. Então é aceitável, para uma estimativa inicial, desprezar a contribuição da respiração durante o próprio resfriamento e considerar apenas o calor sensível calculado no Passo 2. - porém, se você quisesse incluir numericamente para ver a ordem de grandeza, suponha, por exemplo,
. Então
Comparando com
, esse acréscimo é pequeno (
). Portanto desprezar a respiração durante o túnel é uma aproximação razoável, a menos que o resfriamento demore muitas horas.
Conclusão prática para A: tomamos
(desprezando a pequena contribuição da respiração durante o tempo de resfriamento, que você pode incluir se souber
).
Passo 4
Carga térmica durante o armazenamento (os 15 dias) — ensino de conceito e cálculo.
O que a câmara frigorífica precisa remover durante o armazenamento? Em geral existem várias fontes de calor:
- calor gerado pela respiração do produto (dado e contínuo),
- ganho de calor do ambiente através de paredes/portas (infiltração e condução) — para calcular isto precisaríamos de dados de isolamento (U, área, número de aberturas) que NÃO foram fornecidos,
- radiação/ventilação etc. — também não fornecido.
Como só temos o termo 1 (respiração) e o enunciado forneceu a temperatura ambiente mas não dados de perdas por transmissão, a abordagem sensata e pedida é considerar a respiração como a carga contínua que deve ser compensada (e mencionar que qualquer perda por isolamento aumentaria a carga e precisa ser somada se houver dados). Portanto vou calcular a energia gerada pela respiração ao longo dos
dias.
Passos:
- tempo de armazenamento:
- potência total por respiração já calculada:
- energia total de respiração ao longo do período:
Fazendo a multiplicação (mostro passo a passo):
Em unidades maiores:
Comentário didático: este é o calor que a câmara precisa remover continuamente (além de quaisquer outras perdas). A câmara faz trabalho (energia elétrica) para retirar essa energia térmica; a eficiência desse processo é medida pelo
.
Passo 5
Cálculo do trabalho consumido pela câmara frigorífica usando o
e interpretação.
Definição de
para um refrigerador:
onde:
-
é a potência/energia térmica removida da câmara (no nosso caso ao longo do período), -
é o trabalho (energia elétrica) consumido pela máquina.
Rearranjando:
Aplicando ao nosso caso (somente carga por respiração foi considerada):
Em MJ:
Conversão para energia elétrica em
(útil para estimar consumo):
logo
Comentário final sobre aproximações: este valor considera apenas a carga por respiração. Se houver transmissão de calor do ambiente (ambiente a
) para a câmara por paredes, portas, infiltração, isso aumentaria
e, portanto,
. Para incluir tais perdas seria preciso a área das paredes, coeficiente global de transmissão e número/tempo de aberturas, que não foram fornecidos. Além disso, a respiração durante o resfriamento foi desprezada por ser de ordem menor (veja Passo 3).
Resposta
A)
B)
B)