Um litro de um gás ideal a 300 K e à pressão de 15 atm se expande isotermicamente até um volume de 10 litros. Calcular W, Q, \Delta U, \Delta H e \Delta S.

Passo 1

O enunciado dá um litro de um gás ideal a T=300\\ \text{K} e P_{1}=15\\ \text{atm} que se expande isotermicamente até V_{2}=10\\ \text{L}. Pede-se o trabalho W, o calor Q, as variações de energia interna \Delta U e de entalpia \Delta H, e a variação de entropia \Delta S. O conteúdo é transformação isotérmica de gás ideal: usaremos a equação de estado P\,V=n\,R\,T, a expressão de trabalho em processo isotérmico e a primeira lei da termodinâmica.

Passo 2

Determinar a quantidade de matéria n. Converter P_{1} e V_{1} em unidades SI:
P_{1}=15\\ \text{atm}=15\times101325\\ \text{Pa},\quad V_{1}=1\\ \text{L}=1\times10^{-3}\\ \text{m}^{3}.
Pela equação de estado
n=\frac{P_{1}V_{1}}{R\,T} =\frac{(15\times101325)\times10^{-3}}{8{,}314\times300} \approx0{,}61\\ \text{mol}.

Passo 3

Calcular o trabalho W num processo isotérmico reversível de gás ideal:
W = n\,R\,T\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} =0{,}61\times8{,}314\times300\times\ln\!\bigl(\tfrac{10}{1}\bigr) \approx3{,}5\times10^{3}\\ \text{J}.

Passo 4

Pela primeira lei, \Delta U = Q - W. Em processo isotérmico de gás ideal, \Delta U=0, logo
Q = W \approx3{,}5\times10^{3}\\ \text{J}.

Passo 5

Para gás ideal, \Delta H = n\,C_{p}\,\Delta T. Como \Delta T=0, temos
\Delta H = 0.

Passo 6

A variação de entropia é
\Delta S = \frac{Q_{\text{rev}}}{T} = \frac{W}{T} =\frac{3{,}5\times10^{3}}{300} \approx11{,}7\\ \text{J/K}.

Resposta

W\approx3{,}5\times10^{3}\\ \text{J} Q\approx3{,}5\times10^{3}\\ \text{J} \Delta U=0 \Delta H=0 \Delta S\approx11{,}7\\ \text{J/K}

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