Mostre que as capacidades térmicas podem ser escritas das seguintes maneiras:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos duas expressões para as capacidades térmicas em função das derivadas segundas dos potenciais termodinâmicos
(energia livre de Helmholtz) e
(energia livre de Gibbs):
Para isso vamos usar as definições
e as formas diferenciais
Passo 2
Derivação de
:
Por definição
Por definição
Como
, temos
. Logo, em volume fixo,
Mas da diferencial de
,
e
Substituindo em
:
Portanto
Passo 3
Derivação de
:
Por definição
Por definição
onde
. Como
, segue
. Em pressão fixa,
Da diferencial de
,
Logo
Assim