Um manômetro indica 2,8 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} e o barômetro indica 742 mmHg . Calcule a pressão absoluta em \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} e também em atm .

Passo 1

O enunciado dá duas medidas e pede a pressão absoluta em duas unidades.
Dados fornecidos:
\text{Leitura do manômetro (pressão manométrica)} = 2{,}8\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2ôãé
\text{Leitura do barômetro (pressão atmosférica)} = 742\\ \mathrm{mmHg}ôãé
Perguntas:
  1. Calcular a pressão absoluta em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.
  2. Calcular a pressão absoluta em \mathrm{atm}.

Passo 2

Conceito importante (explicado passo a passo): o manômetro normalmente indica pressão manométrica, ou seja, a diferença entre a pressão do fluido e a pressão atmosférica. Para obter a pressão absoluta usamos a soma
P_{\text{abs}} = P_{\text{man}} + P_{\text{atm}},
onde \,P_{\text{man}} é a leitura do manômetro e \,P_{\text{atm}} é a pressão atmosférica. Aqui \,P_{\text{man}}=2{,}8\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 e a pressão atmosférica está dada em \mathrm{mmHg}, então precisamos converter \,742\\ \mathrm{mmHg} para \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 (ou converter tudo para \mathrm{atm}); vou fazer primeiro a conversão para \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.

Passo 3

Explicando as conversões que vamos usar e por que:
  • 1\\ \mathrm{mmHg} = 133{,}322\\ \mathrm{Pa}. (definição prática do milímetro de mercúrio)
  • 1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\\ \mathrm{N}.
  • 1\\ \mathrm{cm}^2 = 10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
    Portanto
1\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 = \frac{9{,}80665\\ \mathrm{N}}{10^{-4}\\ \mathrm{m}^2} = 98066{,}5\\ \mathrm{Pa}.
Então a conversão de \mathrm{mmHg} para \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 é
1\\ \mathrm{mmHg} = \frac{133{,}322\\ \mathrm{Pa}}{98066{,}5\\ \mathrm{Pa}/(\mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2)} =0{,}00135951\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.

Passo 4

Converter a pressão atmosférica medida no barômetro para \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2:
P_{\text{atm}} = 742\\ \mathrm{mmHg}\times 0{,}00135951\\ \frac{\mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2}{\mathrm{mmHg}}
P_{\text{atm}} = 742\times 0{,}00135951\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2 = 1{,}00875642\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.

Passo 5

Somar a pressão manométrica para obter a pressão absoluta (em \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2):
P_{\text{abs}} = P_{\text{man}} + P_{\text{atm}} = 2{,}8 + 1{,}00875642 = 3{,}80875642\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.
Arredondando de modo razoável para quatro casas decimais:
P_{\text{abs}} \approx 3{,}8088\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.

Passo 6

Agora converter para \mathrm{atm}. Uma relação útil é
1\\ \mathrm{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa} = 1{,}033227\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2.
Portanto
P_{\text{abs}}(\mathrm{atm})=\frac{P_{\text{abs}}(\mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2)}{1{,}033227} = \frac{3{,}80875642}{1{,}033227}=3{,}686289\\ \mathrm{atm}.
Arredondando para quatro casas decimais:
P_{\text{abs}} \approx 3{,}6863\\ \mathrm{atm}.

Resposta

\,3{,}8088\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{cm}^2
\,3{,}6863\\ \mathrm{atm}

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