O valor da condutividade térmica da banana é de
, expresse em termos de
. Especifique as dimensões da condutividade térmica
A condutividade térmica de um material (
) é definida pela Lei de Fourier, onde a transferência de energia por condução é dada por:
:
Onde:
Qx: Taxa de calor; SI: W=J/s
qx: fluxo de calor; SI: W/(m²)=J/(s.m²)
k: condutividade térmica do material; SI: W/(m.K)
T: Temperatura absoluta; SI: K
X: espessura da placa; SI: m
Resp:
A condutividade térmica de um material (
:
Onde:
Qx: Taxa de calor; SI: W=J/s
qx: fluxo de calor; SI: W/(m²)=J/(s.m²)
k: condutividade térmica do material; SI: W/(m.K)
T: Temperatura absoluta; SI: K
X: espessura da placa; SI: m
Resp:
Passo 1
O enunciado dá a condutividade térmica da banana em unidades SI e pede para expressá‑la em unidades imperiais especificadas. Dados fornecidos:
- Valor em SI:
.
O que é pedido: - Converter esse valor para
. - Especificar as dimensões físicas de
.
Passo 2
Entender as unidades físicas de
. A condutividade térmica aparece na Lei de Fourier:
Isso mostra que
relaciona um fluxo de força por área por unidade de gradiente de temperatura. Em termos das unidades SI:
Agora vamos reescrever
em termos das dimensões fundamentais. Lembrando:
-
, -
.
Logo:
Substituindo
:
Portanto, as dimensões de
são:
(onde
= massa,
= comprimento,
= tempo,
= temperatura).
Passo 3
Planejamento da conversão numérica de unidades. Observação útil da simplificação anterior:
Queremos transformar
em
. Precisamos de duas relações de conversão:
- força:
, portanto . - temperatura (incremento):
, portanto .
Passo 4
Fazer a conversão unitária para um fator multiplicativo por
. Usando a simplificação:
Convertendo
para
e
para
:
Calcule o fator:
Assim:
Passo 5
Aplicar o fator ao valor numérico dado
:
Executando a multiplicação:
Arredondando de forma adequada (três algarismos significativos, coerente com os dados):
Passo 6
Resumo didático curto e interpretação:
- A chave da conversão foi notar que
simplifica para , o que facilita converter Newton para pound‑force e Kelvin para Rankine. - As dimensões obtidas confirmam que
tem dimensão de .