Um manômetro
que utiliza um fluido manométrico com massa específica de
apresenta uma diferença de 200 m no nível das colunas. Qual é a diferença de pressão medida? Se a diferença de pressão se mantivesse inalterada, qual seria o novo desnível caso o fluido fosse mudado para o mercúrio de massa específica de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um manômetro em formato de U que está usando um fluido com massa específica de
e mostra uma diferença de altura de 200 metros entre as colunas. Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença de pressão que isso representa. Depois, vamos ver o que acontece se a gente trocar o fluido por mercúrio, que tem uma massa específica diferente, mantendo a mesma diferença de pressão. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona pressão, densidade, gravidade e altura.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a diferença de pressão medida pelo manômetro. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
Onde:
-
é a diferença de pressão, -
é a massa específica do fluido, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a diferença de altura entre as colunas.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A massa específica
é
,
é
e
é
.
Passo 4
Agora, vamos fazer a multiplicação:
Isso significa que a diferença de pressão medida é de
(Pa).
Passo 5
Agora, queremos saber qual seria a nova diferença de altura se a gente trocar o fluido por mercúrio, mantendo a mesma diferença de pressão. Vamos usar a mesma fórmula, mas agora queremos encontrar
:
Queremos isolar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Sabemos que
é
, a massa específica do mercúrio
é
, e
continua sendo
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 7
Fazendo a conta:
Então, a nova diferença de altura seria aproximadamente
.
Resposta
A diferença de pressão medida é
. Se usarmos mercúrio, a nova diferença de altura será de aproximadamente
.