Um manômetro U que utiliza um fluido manométrico com massa específica de 900 kg / m^3 apresenta uma diferença de 200 m no nível das colunas. Qual é a diferença de pressão medida? Se a diferença de pressão se mantivesse inalterada, qual seria o novo desnível caso o fluido fosse mudado para o mercúrio de massa específica de 13.600 kg / m^3 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um manômetro em formato de U que está usando um fluido com massa específica de 900 , kg/m^3 e mostra uma diferença de altura de 200 metros entre as colunas. Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença de pressão que isso representa. Depois, vamos ver o que acontece se a gente trocar o fluido por mercúrio, que tem uma massa específica diferente, mantendo a mesma diferença de pressão. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona pressão, densidade, gravidade e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a diferença de pressão medida pelo manômetro. A fórmula que relaciona essas grandezas é:
De
Onde:
  • De é a diferença de pressão,
  • rho é a massa específica do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 , m/s^2),
  • h é a diferença de altura entre as colunas.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A massa específica rho é 900 , kg/m^3, g é 9,81 , m/s^2 e h é 200 , m.
De

Passo 4

Agora, vamos fazer a multiplicação:
De
Isso significa que a diferença de pressão medida é de 1.764.000 , Pascal (Pa).

Passo 5

Agora, queremos saber qual seria a nova diferença de altura se a gente trocar o fluido por mercúrio, mantendo a mesma diferença de pressão. Vamos usar a mesma fórmula, mas agora queremos encontrar h':
De
Queremos isolar h', então rearranjamos a fórmula:
h' = De

Passo 6

Sabemos que De é 1.764.000 , Pa, a massa específica do mercúrio rhoHg é 13.600 , kg/m^3, e g continua sendo 9,81 , m/s^2. Vamos substituir esses valores na fórmula:
h' = 1.764.00013.600 cdot 9,81

Passo 7

Fazendo a conta:
h' = 1.764.000133.416 approx 13,23 , m
Então, a nova diferença de altura seria aproximadamente 13,23 , metros.

Resposta

A diferença de pressão medida é 1.764.000 , Pa. Se usarmos mercúrio, a nova diferença de altura será de aproximadamente 13,23 , metros.

Exercícios relacionados