Ar é mantido em um conjunto cilindro-pistão vertical por um pistão com 25 kg de massa e uma área de face de
. A massa de ar tem
e inicialmente ocupa um volume de 2,5 litros. A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão. O volume do ar diminui lentamente para
conforme a energia é lentamente removida por transferência de calor com uma magnitude de 1 kJ . Desprezando o atrito entre o pistão e a parede do cilindro, determine a variação da energia interna específica do ar, em
. Considere
.
Passo 1
Então, o problema é o seguinte: temos ar dentro de um cilindro com um pistão de massa 25 kg e área de 0,005 m². A massa de ar é 2,5 g e o volume inicial é 2,5 L. A pressão atmosférica em cima do pistão é 100 kPa. Aí a gente retira calor devagar (1 kJ sai do sistema) e o volume do ar cava até 0,001 m³. Desprezando atrito, queremos a variação de energia interna específica do ar, em kJ/kg.
Conteúdo: termodinâmica – primeira lei (conservação de energia: ΔU = Q – W).
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Conversão de unidades (L para m³, g para kg).
- Cálculo da pressão no gás: pressão atmosférica + pressão do peso do pistão.
- Trabalho realizado pelo gás quasi-estático:
. - Primeira lei para achar ΔU total e depois dividir pela massa pra achar Δu.
Passo 2
Anota aí todos os dados e converte:
- Massa de ar:
. - Volume inicial:
. - Volume final:
. - Calor trocado: sai 1 kJ, logo
. - Massa do pistão: 25 kg; área: 0,005 m²; g = 9,81 m/s²;
.
Passo 3
Pressão sobre o gás (quase-estática) é constante e vale
Substituindo:
Passo 4
Trabalho realizado PELO GÁS é
O sinal negativo indica que, no cálculo de
como “trabalho pelo gás”, estamos comprimindo (logo o gás faz trabalho negativo).
Passo 5
Pela primeira lei da termodinâmica (sinal padrão ΔU = Q – W):
Essa é a variação total de energia interna do ar.
Agora, a variação específica é