Ar é mantido em um conjunto cilindro-pistão vertical por um pistão com 25 kg de massa e uma área de face de 0,005 m^2. A massa de ar tem 2,5 g e inicialmente ocupa um volume de 2,5 litros. A atmosfera exerce uma pressão de 100 kPa sobre o topo do pistão. O volume do ar diminui lentamente para 0,001 m^3 conforme a energia é lentamente removida por transferência de calor com uma magnitude de 1 kJ . Desprezando o atrito entre o pistão e a parede do cilindro, determine a variação da energia interna específica do ar, em kJ / kg. Considere g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Então, o problema é o seguinte: temos ar dentro de um cilindro com um pistão de massa 25 kg e área de 0,005 m². A massa de ar é 2,5 g e o volume inicial é 2,5 L. A pressão atmosférica em cima do pistão é 100 kPa. Aí a gente retira calor devagar (1 kJ sai do sistema) e o volume do ar cava até 0,001 m³. Desprezando atrito, queremos a variação de energia interna específica do ar, em kJ/kg.
Conteúdo: termodinâmica – primeira lei (conservação de energia: ΔU = Q – W).
O que vamos usar:
  1. Conversão de unidades (L para m³, g para kg).
  2. Cálculo da pressão no gás: pressão atmosférica + pressão do peso do pistão.
  3. Trabalho realizado pelo gás quasi-estático: .
  4. Primeira lei para achar ΔU total e depois dividir pela massa pra achar Δu.

Passo 2

Anota aí todos os dados e converte:
  • Massa de ar: .
  • Volume inicial: .
  • Volume final: .
  • Calor trocado: sai 1 kJ, logo .
  • Massa do pistão: 25 kg; área: 0,005 m²; g = 9,81 m/s²; .

Passo 3

Pressão sobre o gás (quase-estática) é constante e vale
P = Patm + FpesoA = 100000 + mpistão,gA, ã
Substituindo:
P = 100000 + 25cdot 9,810,005 = 100000 + 49050 = 149050 Pa

Passo 4

Trabalho realizado PELO GÁS é
W = integralVi^Vf P,dV = P,(Vf - Vi) = 149050l(0,001 - 0,0025r) J = 149050cdot(-0,0015) J = -223,6 J = -0,2236 kJ
O sinal negativo indica que, no cálculo de como “trabalho pelo gás”, estamos comprimindo (logo o gás faz trabalho negativo).

Passo 5

Pela primeira lei da termodinâmica (sinal padrão ΔU = Q – W):
De
Essa é a variação total de energia interna do ar.
Agora, a variação específica é
De

Resposta

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