Problema 5): (Expansão livre de um gás de Van der Waals) Considere que um mol de um gás de Van der Waals descrito no problema 4 encontra-se num recipiente com volume inicial V0 e temperatura inicial T0. Em seguida, o gás sofre uma expansão livre adiabática e dobra seu volume inicial. Utilizando qualquer resultado do problema 4, calcule para o gás em função das constantes a, b, c, V0 e T0:
A variação de entropia no processo.

Passo 1

Beleza, amigo! Então o enunciado diz: temos 1 mol de um gás de Van der Waals, volume inicial e temperatura inicial . Ele sofre uma expansão livre adiabática até dobrar de volume ( ). A gente quer a variação de entropia em função de , , , e .
Matéria envolvida: Termodinâmica de gases reais (Van der Waals), 1ª lei ( ) e a relação de entropia para gás real
O que a gente vai precisar:
• Expressão da energia interna de um gás de Van der Waals;
• Saber que na expansão livre e , logo ;
• A diferencial exata de entropia para o nosso gás;
• Integrar de até .

Passo 2

Primeiro, achamos a temperatura final U(T,V) = CV,T ;-;aV,, usando De. Para um mol de gás de Van der Waals com capacidade molar cR,(T2 - T0) = a2V0 - aV0 = -a2V0 Longrightarrow T2 = T0 - a2cR,V0, e energia interna
temos
Rearranjando,

Passo 3

Agora usamos a expressão para a entropia diferencial de um gás de Van der Waals (1 mol):
dS = CVT,dT ;+; R,dVV - b com CV = cR
Integrando de De até :

Resposta

boxed De
Pronto! Essa é a variação de entropia em função de .

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