Problema 5): (Expansão livre de um gás de Van der Waals) Considere que um mol de um gás de Van der Waals descrito no problema 4 encontra-se num recipiente com volume inicial
e temperatura inicial
. Em seguida, o gás sofre uma expansão livre adiabática e dobra seu volume inicial. Utilizando qualquer resultado do problema 4, calcule para o gás em função das constantes
e
:
A variação de entropia no processo.
A variação de entropia no processo.
Passo 1
Beleza, amigo! Então o enunciado diz: temos 1 mol de um gás de Van der Waals, volume inicial
e temperatura inicial
. Ele sofre uma expansão livre adiabática até dobrar de volume (
). A gente quer a variação de entropia
em função de
,
,
,
e
.
Matéria envolvida: Termodinâmica de gases reais (Van der Waals), 1ª lei ( ) e a relação de entropia para gás real
O que a gente vai precisar:
• Expressão da energia interna de um gás de Van der Waals;
• Saber que na expansão livre e
, logo
;
• A diferencial exata de entropia para o nosso gás;
• Integrar de
até
.
Matéria envolvida: Termodinâmica de gases reais (Van der Waals), 1ª lei (
O que a gente vai precisar:
• Expressão da energia interna
• Saber que na expansão livre
• A diferencial exata de entropia
• Integrar
Passo 2
Primeiro, achamos a temperatura final
usando
. Para um mol de gás de Van der Waals com capacidade molar
e energia interna
temos
Rearranjando,
Passo 3
Agora usamos a expressão para a entropia diferencial de um gás de Van der Waals (1 mol):
Integrando de
até
:
Resposta
Pronto! Essa é a variação de entropia em função de
.