Uma máquina de Carnot contém 0,200 \mathrm{~mol} de um gás ideal monoatômico como fluido de trabalho. Se T_{h}=473 \mathrm{~K}, T_{C}=373 \mathrm{~K}, V_{1}=0,500 \mathrm{~L} e se o a razão de compressão (razão entre V_{3} e V_{1} ) seja igual a 6,00 , encontre a eficiência e os valores de V_{2} e V_{4}. Assuma que \bar{C}_{V} seja constante e igual a 3 n R / 2.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as quantidades indicadas:
Fórmula da eficiência de um ciclo de Carnot (toda vez que aparece uma máquina de Carnot usamos esta relação, porque a eficiência depende só das temperaturas das fontes térmicas):
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h},
onde \eta é a eficiência (fração de calor transformado em trabalho), T_h é a temperatura da fonte quente e T_c é a temperatura da fonte fria. Aqui \;T_h=473\\ \mathrm{K} e \;T_c=373\\ \mathrm{K}. Agora substituímos para calcular numericamente:
\eta = 1 - \frac{373}{473}.
Fazendo a divisão \frac{373}{473}\approx 0{,}7885835, então
Precisamos das relações entre volumes nas expansões/compressões adiabáticas do ciclo. Para um gás ideal monoatômico usamos a razão de capacidades térmicas:
\gamma=\frac{C_p}{C_V}.
O enunciado dá \overline{C}_V = \dfrac{3 n R}{2} (ou seja, por mol, C_V=\tfrac{3}{2}R). Assim
Para uma transformação adiabática reversível vale também a relação
T V^{\gamma-1}=\text{const}.
Isso nos permite relacionar temperaturas e volumes entre os extremos de uma adiabática. No ciclo de Carnot usual os passos são: isoterma em T_h de V_1\to V_2, adiabática de V_2\to V_3 (atingindo T_c), isoterma em T_c de V_3\to V_4, adiabática de V_4\to V_1. Usaremos as adiabáticas 2\to3 e 4\to1.