Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas TH=850 Ke TF=300 K A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, que leva 0,25 s.
(e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia recebida da fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre uma máquina de Carnot que opera entre duas temperaturas: a quente $ T_H = 850 , K $ e a fria $ T_F = 300 , K $. Essa máquina realiza 1200 J de trabalho a cada ciclo, que dura 0,25 segundos. O que precisamos descobrir é como a entropia da substância de trabalho varia devido à energia recebida da fonte quente e à energia cedida à fonte fria. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eficiência de Carnot e a relação entre calor e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TFTH
Aqui, $ T_H $ é a temperatura da fonte quente e $ T_F $ a da fonte fria. Vamos calcular essa eficiência.

Passo 3

Substituindo os valores:
eta = 1 - 300850 = 1 - 0.3529 approx 0.6471 , ou , 64.71%
Isso significa que aproximadamente 64,71% da energia absorvida da fonte quente é convertida em trabalho.

Passo 4

Sabemos que a eficiência também pode ser expressa como a razão entre o trabalho realizado $ W $ e o calor absorvido da fonte quente $ Q_H $:
W
Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ Q_H $:
QH

Passo 5

Substituindo os valores:
QH = 1200 , J0.6471 approx 1854.55 , J
Então, a máquina absorve aproximadamente 1854,55 J da fonte quente a cada ciclo.

Passo 6

Agora, para encontrar o calor cedido à fonte fria $ Q_F $, usamos a relação:
QF
Substituindo os valores:
QF = QH - W
Portanto, a máquina cede aproximadamente 654,55 J para a fonte fria a cada ciclo.

Passo 7

A variação de entropia ($ \Delta S $) está relacionada ao calor trocado e à temperatura pela fórmula:
De
Onde:
  • $ Q $ é o calor transferido.
  • $ T $ é a temperatura da fonte.
Vamos calcular a variação de entropia para a fonte quente e para a fonte fria.

Passo 8

Para a fonte quente:
De
Isso significa que a entropia da substância de trabalho aumenta em aproximadamente 2,18 J/K devido à energia recebida da fonte quente.

Passo 9

Para a fonte fria:
De
A entropia da substância de trabalho diminui em aproximadamente 2,18 J/K devido à energia cedida à fonte fria.

Resposta

A entropia da substância de trabalho aumenta em aproximadamente $ 2.18 , J/K $ devido à energia recebida da fonte quente e diminui em aproximadamente $ 2.18 , J/K $ devido à energia cedida à fonte fria.

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