Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas
máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, que leva
.
(e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia recebida da fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria?
(e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia recebida da fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre uma máquina de Carnot que opera entre duas temperaturas: a quente $ T_H = 850 , K $ e a fria $ T_F = 300 , K $. Essa máquina realiza 1200 J de trabalho a cada ciclo, que dura 0,25 segundos. O que precisamos descobrir é como a entropia da substância de trabalho varia devido à energia recebida da fonte quente e à energia cedida à fonte fria. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eficiência de Carnot e a relação entre calor e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui, $ T_H $ é a temperatura da fonte quente e $ T_F $ a da fonte fria. Vamos calcular essa eficiência.
Passo 3
Substituindo os valores:
Isso significa que aproximadamente 64,71% da energia absorvida da fonte quente é convertida em trabalho.
Passo 4
Sabemos que a eficiência também pode ser expressa como a razão entre o trabalho realizado $ W $ e o calor absorvido da fonte quente $ Q_H $:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar $ Q_H $:
Passo 5
Substituindo os valores:
Então, a máquina absorve aproximadamente 1854,55 J da fonte quente a cada ciclo.
Passo 6
Agora, para encontrar o calor cedido à fonte fria $ Q_F $, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Portanto, a máquina cede aproximadamente 654,55 J para a fonte fria a cada ciclo.
Passo 7
A variação de entropia ($ \Delta S $) está relacionada ao calor trocado e à temperatura pela fórmula:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido.
- $ T $ é a temperatura da fonte.
Vamos calcular a variação de entropia para a fonte quente e para a fonte fria.
Passo 8
Para a fonte quente:
Isso significa que a entropia da substância de trabalho aumenta em aproximadamente 2,18 J/K devido à energia recebida da fonte quente.
Passo 9
Para a fonte fria:
A entropia da substância de trabalho diminui em aproximadamente 2,18 J/K devido à energia cedida à fonte fria.
Resposta
A entropia da substância de trabalho aumenta em aproximadamente $ 2.18 , J/K $ devido à energia recebida da fonte quente e diminui em aproximadamente $ 2.18 , J/K $ devido à energia cedida à fonte fria.