Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas TH=850 Ke TF=300 K A máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, que leva 0,25 s. (a) Qual é a eficiência da máquina? (b) Qual é a potência média da máquina? © Qual é a energia extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo? (e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia recebida da fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre Máquinas Térmicas de Carnot, que é um tema da Termodinâmica. A gente vai precisar entender o conceito de eficiência das máquinas térmicas, potência, transferência de calor e variação de entropia. Vamos usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica para resolver cada parte do exercício.

Passo 2

Parte (a): Qual é a eficiência da máquina?

Eficiência de uma máquina térmica de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TFTH
Aqui, eta é a eficiência, TH é a temperatura da fonte quente e TF é a temperatura da fonte fria. Vamos calcular:
eta = 1 - 300,K850,K = 1 - 0,3529 approx 0,6471 ou 64,71%

Passo 3

Parte (b): Qual é a potência média da máquina?

Potência média é o trabalho realizado por ciclo dividido pelo tempo que leva para realizar esse ciclo. A fórmula é:
P = WDe
Onde P é a potência, W é o trabalho e De é o tempo por ciclo. Vamos calcular:
P = 1200,J0,25,s = 4800,W

Passo 4

Parte ©: Qual é a energia extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo?

A relação entre o trabalho realizado, o calor absorvido da fonte quente ( QH) e a eficiência é:
eta = WQH implies QH = Weta
Já calculamos a eficiência ( eta = 0,6471) e sabemos que W = 1200,J. Portanto:
QH = 1200,J0,6471 approx 1855,7,J

Passo 5

Parte (e): Variação da entropia da substância de trabalho

A variação de entropia ( De) relacionada ao calor transferido pode ser calculada pela fórmula:
De

Variação de entropia devido ao calor recebido da fonte quente:

De

Variação de entropia devido ao calor cedido à fonte fria ( QF):

Primeiro, encontramos QF usando a conservação da energia:
QF = QH - W = 1855,7,J - 1200,J = 655,7,J
Agora, calculamos a variação de entropia:
De
O sinal negativo indica que a entropia está sendo reduzida na fonte fria.

Resposta

(a) A eficiência da máquina é aproximadamente 64,71%.
(b) A potência média da máquina é 4800 W.
© A energia extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo é cerca de 1855,7 J.
(e) A variação de entropia devido ao calor recebido da fonte quente é ≈2,185 J/K e devido ao calor cedido à fonte fria é ≈-2,186 J/K.

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