Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas
máquina realiza 1200 J de trabalho em cada ciclo, que leva
. (a) Qual é a eficiência da máquina? (b) Qual é a potência média da máquina? © Qual é a energia extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo? (e) De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia recebida da fonte quente? De quanto varia a entropia da substância de trabalho devida à energia cedida à fonte fria?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que é sobre Máquinas Térmicas de Carnot, que é um tema da Termodinâmica. A gente vai precisar entender o conceito de eficiência das máquinas térmicas, potência, transferência de calor e variação de entropia. Vamos usar algumas fórmulas básicas da termodinâmica para resolver cada parte do exercício.
Passo 2
Parte (a): Qual é a eficiência da máquina?
Eficiência de uma máquina térmica de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui,
é a eficiência,
é a temperatura da fonte quente e
é a temperatura da fonte fria. Vamos calcular:
Passo 3
Parte (b): Qual é a potência média da máquina?
Potência média é o trabalho realizado por ciclo dividido pelo tempo que leva para realizar esse ciclo. A fórmula é:
Onde
é a potência,
é o trabalho e
é o tempo por ciclo. Vamos calcular:
Passo 4
Parte ©: Qual é a energia extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo?
A relação entre o trabalho realizado, o calor absorvido da fonte quente (
) e a eficiência é:
Já calculamos a eficiência (
) e sabemos que
. Portanto:
Passo 5
Parte (e): Variação da entropia da substância de trabalho
A variação de entropia (
) relacionada ao calor transferido pode ser calculada pela fórmula:
Variação de entropia devido ao calor recebido da fonte quente:
Variação de entropia devido ao calor cedido à fonte fria (
):
Primeiro, encontramos
usando a conservação da energia:
Agora, calculamos a variação de entropia:
O sinal negativo indica que a entropia está sendo reduzida na fonte fria.
Resposta
(a) A eficiência da máquina é aproximadamente 64,71%.
(b) A potência média da máquina é 4800 W.
© A energia extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo é cerca de 1855,7 J.
(e) A variação de entropia devido ao calor recebido da fonte quente é ≈2,185 J/K e devido ao calor cedido à fonte fria é ≈-2,186 J/K.