Considere uma chama de difusão formada a partir da saída de bocal de um motor foguete movido à hidrogênio. A vazão do jato é de 12 kg / s penetrando no ar atmosférico, ambos a 20^circ C. Sabendo que a viscosidade dinâmica do hidrogênio é de 8.10^-8 kg / m s, a velocidade de queima laminar de 2 m / s, a temperatura de chama adiabática 3000 K e o diâmetro do bocal de 1 m , calcule: O número de Reynolds do jato; O comprimento da chama; A velocidade limite do jato para extinção da chama; A radiação emitida por esta chama e; a distância mínima de segurança para um operador considerando um lançamento de 2 s .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre uma chama de difusão de um foguete movido a hidrogênio. A gente vai calcular várias coisas importantes, como o número de Reynolds do jato, o comprimento da chama, a velocidade limite para a chama se apagar, a radiação emitida pela chama e a distância mínima de segurança para um operador durante um lançamento de 2 segundos. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos, termodinâmica e transferência de calor, além de usar algumas fórmulas matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número de Reynolds do jato. O número de Reynolds (Re) é uma medida que nos ajuda a entender se o fluxo do fluido é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = rho cdot V cdot Dmu
Onde:
  • rho é a densidade do hidrogênio,
  • V é a velocidade do jato,
  • D é o diâmetro do bocal,
  • mu é a viscosidade dinâmica.
Mas olha só, a densidade rho não foi dada diretamente. A gente sabe a vazão mássica ( dotm) é 12 kg/s, e a fórmula da vazão mássica é:
dotm = rho cdot A cdot V
Onde A é a área da seção do bocal:
A = pi D^24
Vamos calcular A:
A = pi cdot (1, m)^24 = pi4 approx 0,785, m^2
Agora, isolando rho:
rho = dotmA cdot V = 12, kg/s0,785, m^2 cdot 2, m/s approx 121,57 approx 7,64, kg/m^3
Agora, substituindo na fórmula do Re:
Re = 7,64, kg/m^3 cdot 2, m/s cdot 1, m8 times 10^-8, kg/(m·s) = 15,288 times 10^-8 approx 1,91 times 10^8

Passo 3

Agora vamos determinar o comprimento da chama. O comprimento da chama em uma combustão de difusão pode ser estimado pela fórmula:
L = V cdot tau1 + phi
Onde:
  • V é a velocidade de queima laminar,
  • tau é o tempo característico,
  • phi é o fator de extensão devido à mistura com o ar.
Mas, para simplificar, supondo que o comprimento da chama L é diretamente proporcional à velocidade de queima laminar e ao tempo de combustão:
L = V cdot t
Considerando que não temos um tempo específico, podemos usar a temperatura adiabática para relacionar com a energia liberada e então estimar o comprimento. No entanto, sem dados adicionais, vamos assumir uma simplificação:
L = Temperatura de chamaVelocidade de queima laminar = 3000, K2, m/s = 1500, m
Mas isso parece muito grande, então provavelmente há uma equação mais adequada envolvendo a transferencia de calor e fluxo de massa. Vamos considerar uma relação típica onde o comprimento da chama é inversamente proporcional ao número de Reynolds:
L = D cdot ReC
Onde C é uma constante de proporcionalidade. Sem o valor de C, vamos considerar que L seja uma função direta do fluxo e das propriedades do gás. Assim, simplificadamente, vamos assumir:
L approx Vg
Onde g é a aceleração devido à gravidade ( 9,81, m/s^2):
L = 2, m/s9,81, m/s^2 approx 0,204, m

Passo 4

Vamos calcular agora a velocidade limite do jato para extinção da chama. A chama se apaga quando a velocidade do jato é tão alta que o tempo de residência das moléculas na zona de combustão é muito curto para a reação ocorrer. Isso pode ser estimado usando a velocidade de queima laminar e fatores de segurança:
Vlimite = VlaminarS
Onde S é um fator de segurança, geralmente maior que 1. Sem um valor específico para S, vamos assumir S = 2:
Vlimite = 2, m/s2 = 1, m/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a radiação emitida pela chama. A radiação pode ser estimada usando a Lei de Stefan-Boltzmann:
P = epsilon cdot sigma cdot A cdot T^4
Onde:
  • epsilon é a emissividade (para chamas, geralmente entre 0,9 e 1),
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,67 times 10^-8, W/(m^2·K^4)),
  • A é a área da superfície da chama,
  • T é a temperatura da chama.
Assumindo epsilon = 1 e que a chama tem um comprimento L = 0,204, m e um diâmetro D = 1, m, a área A é:
A = pi D L = pi cdot 1, m cdot 0,204, m approx 0,641, m^2
Agora, calculando a radiação:
P = 1 cdot 5,67 times 10^-8, W/(m^2·K^4) cdot 0,641, m^2 cdot (3000, K)^4
Calculando T^4:
3000^4 = 8,1 times 10^13, K^4
Então:
P = 5,67 times 10^-8 cdot 0,641 cdot 8,1 times 10^13 approx 5,67 times 10^-8 cdot 5,184 times 10^13 approx 2,936 times 10^6, W

Passo 6

Por fim, vamos determinar a distância mínima de segurança para um operador considerando um lançamento de 2 segundos. A distância de segurança pode ser calculada usando a fórmula:
d = V cdot t + 12 a t^2
Onde:
  • V é a velocidade do jato,
  • t é o tempo de lançamento,
  • a é a aceleração de decolagem do foguete.
Assumindo que a aceleração a seja constante e igual à gravidade ( 9,81, m/s^2):
d = 2, m/s cdot 2, s + 12 cdot 9,81, m/s^2 cdot (2, s)^2 = 4, m + 12 cdot 9,81 cdot 4 approx 4, m + 19,62, m = 23,62, m
Arredondando, a distância mínima de segurança é 24 metros.

Resposta

Número de Reynolds do jato: $ Re \approx 1,91 \times 10^{8} $
Comprimento da chama: aproximadamente 0,204 metros
Velocidade limite do jato para extinção da chama: 1 m/s
Radiação emitida pela chama: aproximadamente 2,936 × 10⁶ W
Distância mínima de segurança para um operador: 24 metros

Exercícios relacionados