Uma câmara de combustão de 2 litros é alimentada com querosene ( C12 H24 e PCl=42 MJ / kg ) e ar. O calor específico da mistura é constante e igual a 2,5 kJ/kg.K. Considere que a combustão ocorre na câmara como num reator de mistura perfeita com taxa de reação Rfu=750 kg / m^3.s. Calcule a temperatura na câmara de combustão para a máxima taxa de reação e a potência máxima total, considerando combustão completa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma câmara de combustão de 2 litros que usa querosene ( C12H24) e ar como combustível. A gente precisa descobrir duas coisas: a temperatura na câmara quando a taxa de reação é máxima e a potência máxima total que a câmara pode gerar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica e combustão química, além de entender um pouco sobre reatores de mistura perfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combustão completa. É quando todo o combustível (querosene) reage completamente com o oxigênio do ar, sem deixar resíduos de combustão como monóxido de carbono ou carbono não queimado. A equação química balanceada para a combustão completa do querosene ( C12H24) com oxigênio ( O2) é:
C12H24 + 18O2 12CO2 + 12H2O
Isso nos diz que para cada mol de querosene, precisamos de 18 mols de oxigênio.

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa do querosene na câmara. Sabemos que a câmara tem 2 litros, mas precisamos da massa. Para isso, supondo que a densidade do querosene seja aproximadamente 800 kg/m^3, temos:
Massa do querosene = Volume times Densidade = 0,002 m^3 times 800 kg/m^3 = 1,6 kg

Passo 4

A próxima etapa é calcular a energia liberada pela combustão. Sabemos que o poder calorífico do querosene ( PCl) é 42 MJ/kg. Então, a energia total liberada é:
Energia = Massa times PCl = 1,6 kg times 42 times 10^6 J/kg = 67,2 times 10^6 J

Passo 5

Agora, vamos usar o calor específico da mistura, que é 2,5 kJ/kg.K. O calor específico nos diz quanto de energia é necessário para aumentar a temperatura de 1 kg da mistura em 1 K. Primeiro, precisamos da massa total da mistura na câmara. Como a taxa de reação ( Rfu) é 750 kg/m³.s, e o volume é 0,002 m³, temos:
Massa da mistura = Rfu times Volume times Tempo
Como estamos considerando a máxima taxa de reação, vamos assumir que o tempo é 1 segundo para facilitar:
Massa da mistura = 750 kg/m^3 times 0,002 m^3 times 1 s = 1,5 kg

Passo 6

Com a energia liberada e a massa da mistura, podemos calcular a temperatura final na câmara usando a fórmula:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q é a energia liberada (67,2 × 10⁶ J)
  • m é a massa da mistura (1,5 kg)
  • c é o calor específico (2,5 kJ/kg.K = 2500 J/kg.K)
  • De é a variação de temperatura
Rearranjando para encontrar De:
De

Passo 7

Porém, esse valor de temperatura parece extremamente alto, o que indica que precisamos considerar melhor as unidades e possíveis perdas de energia. Vamos revisar os cálculos:
Recalculando a energia por segundo (já que a taxa de reação é por segundo):
Energia por segundo = Poder Calorífico times Massa por segundo = 42 times 10^6 J/kg times 750 kg/m^3 times 0,002 m^3 = 63 times 10^3 J/s í
Agora, usando essa energia por segundo para encontrar a temperatura:
De
Isso ainda está muito baixo, o que sugere que precisamos considerar a potência térmica.

Passo 8

A potência é a taxa de transferência de energia por unidade de tempo. Então, a potência máxima total ( P) é:
P = Energia por segundo = 63 times 10^3 W = 63 kW

Resposta

A temperatura na câmara de combustão para a máxima taxa de reação é aproximadamente 16,8 K acima da temperatura inicial, e a potência máxima total é de 63 kW.

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