Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um compressor adiabático, da pressão de 100 kPa e temperatura de 285 K , para a pressão de 800 kPa , com um fluxo de massa igual a 0,2 kg / s. Sabendo-se que a eficiência isentrópica do compressor é igual a 80%, pede-se determinar:
A potência requerida pelo compressor, em kW.
São dados:
  • Calor específico, cp, para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
  • Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar que se comporta como um gás ideal sendo comprimido de uma pressão inicial de 100 kPa e temperatura de 285 K para uma pressão final de 800 kPa em um compressor adiabático. A eficiência isentrópica do compressor é de 80%, e queremos determinar a potência requerida por esse compressor, que é dada em kW. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados à compressão adiabática de gases ideais, eficiência isentrópica e cálculo de trabalho em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático ideal (sem troca de calor), a relação entre pressão e temperatura para um gás ideal é dada por:
T2sT1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui, T2s é a temperatura final no processo isentrópico (ideal), T1 é a temperatura inicial, P2 e P1 são as pressões final e inicial, respectivamente, e gamma é a razão entre os calores específicos ( gamma = cpcv).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular gamma. Sabemos que:
gamma = cpcv
E sabemos que cv = cp - R, onde R é a constante específica.
Dado:
cp = 1,004 , kJ/kgK
R = 0,2870 , kJ/kgK
Então,
cv = 1,004 - 0,2870 = 0,717 , kJ/kgK
gamma = 1,0040,717 approx 1,4

Passo 4

Agora, vamos calcular a temperatura final isentrópica T2s usando a relação adiabática:
T2s = T1 ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Substituindo os valores:
T2s = 285 times ( 800100 )^1,4 - 11,4 = 285 times 8^0,41,4
Calculando o expoente:
0,41,4 approx 0,2857
Então:
T2s = 285 times 8^0,2857 approx 285 times 1,974 = 562,3 , K

Passo 5

Como a eficiência isentrópica ( eta) é de 80%, a temperatura real T2 após a compressão será maior que T2s. A relação entre as temperaturas considerando a eficiência é:
eta = T2s - T1T2 - T1
Queremos encontrar T2, então rearranjando:
T2 = T1 + T2s - T1eta
Substituindo os valores:
T2 = 285 + 562,3 - 2850,80 = 285 + 277,30,80 = 285 + 346,6 = 631,6 , K

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho específico necessário para a compressão real usando a relação do calor específico a pressão constante:
W = cp (T2 - T1)
Substituindo os valores:
W = 1,004 times (631,6 - 285) = 1,004 times 346,6 approx 348,3 , kJ/kg

Passo 7

Finalmente, para encontrar a potência requerida pelo compressor, multiplicamos o trabalho específico pela taxa de fluxo de massa ( dotm):
Potência = dotm times W ê
Dado que dotm = 0,2 , kg/s:
Potência = 0,2 times 348,3 = 69,66 , kW ê

Resposta

A potência requerida pelo compressor é aproximadamente 69,66 kW.

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