Ar com propriedades de um gás ideal é comprimido em um compressor adiabático, da pressão de 100 kPa e temperatura de 285 K , para a pressão de 800 kPa , com um fluxo de massa igual a
. Sabendo-se que a eficiência isentrópica do compressor é igual a 80%, pede-se determinar:
A potência requerida pelo compressor, em kW.
São dados:
- Calor específico,
, para o ar - 1,004 kJ/kg.K;
- Constante específica para o ar - 0,2870 kJ/kg.K.
A potência requerida pelo compressor, em kW.
São dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos ar que se comporta como um gás ideal sendo comprimido de uma pressão inicial de 100 kPa e temperatura de 285 K para uma pressão final de 800 kPa em um compressor adiabático. A eficiência isentrópica do compressor é de 80%, e queremos determinar a potência requerida por esse compressor, que é dada em kW. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica relacionados à compressão adiabática de gases ideais, eficiência isentrópica e cálculo de trabalho em processos termodinâmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo adiabático ideal (sem troca de calor), a relação entre pressão e temperatura para um gás ideal é dada por:
Aqui,
é a temperatura final no processo isentrópico (ideal),
é a temperatura inicial,
e
são as pressões final e inicial, respectivamente, e
é a razão entre os calores específicos (
).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que:
E sabemos que
, onde
é a constante específica.
Dado:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a temperatura final isentrópica
usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 5
Como a eficiência isentrópica (
) é de 80%, a temperatura real
após a compressão será maior que
. A relação entre as temperaturas considerando a eficiência é:
Queremos encontrar
, então rearranjando:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho específico necessário para a compressão real usando a relação do calor específico a pressão constante:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, para encontrar a potência requerida pelo compressor, multiplicamos o trabalho específico pela taxa de fluxo de massa (
):
Dado que
:
Resposta
A potência requerida pelo compressor é aproximadamente 69,66 kW.