c) (1,5 pontos) Determine a transferência de calor nesse processo, lembrando que para gases ideais
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar a transferência de calor nesse processo. A gente está lidando com gases ideais, e uma informação importante é que a energia interna
depende só da temperatura
. Isso significa que para resolver, vamos precisar usar a Primeira Lei da Termodinâmica e algumas relações básicas dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Primeira Lei da Termodinâmica, que diz:
Aqui,
é a variação da energia interna,
é o calor transferido para o sistema, e
é o trabalho realizado pelo sistema.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás ideal e a energia interna
depende só da temperatura, podemos expressar a variação da energia interna como:
Onde:
-
é a quantidade de mols, -
é a capacidade calorífica a volume constante, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Agora, precisamos identificar o trabalho
. Para um processo que envolve expansão ou compressão, o trabalho pode ser expresso como:
Ou, se a pressão não for constante, usamos:
Dependendo do tipo de processo (isotérmico, isobárico, etc.), a expressão do trabalho pode variar.
Passo 5
Com as expressões de
e
, podemos rearranjar a Primeira Lei para encontrar
:
Substituindo as equações que temos:
Resposta
A transferência de calor nesse processo é dada por:
Onde
é o número de mols,
a capacidade calorífica a volume constante,
a variação de temperatura, e
o trabalho realizado pelo sistema.