Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot realiza
de trabalho por ciclo e tem uma eficiência de cerca de
. Calcular, para esse sistema:
(i) o calor liberado pela fonte quente e o calor recebido pela fonte fria.
(i) o calor liberado pela fonte quente e o calor recebido pela fonte fria.
Passo 1
O enunciado dá uma máquina térmica que opera em ciclo de Carnot e fornece as seguintes informações que vamos usar:
- Trabalho realizado por ciclo:
. - Eficiência aproximada:
.
O que é pedido (parte (i)): calcular o calor absorvido da fonte quente (que vou chamar de) e o calor rejeitado para a fonte fria (que vou chamar de ).
Observação: nesta etapa apenas listei os dados e o pedido; não comecei a resolver ainda.
Passo 2
Entendendo o que é eficiência e as fórmulas úteis (aula rápida e prática).
- A eficiência de uma máquina térmica é a fração do calor absorvido da fonte quente que é convertido em trabalho. Em fórmula:
Aqui
é adimensional (por exemplo
),
é o trabalho por ciclo (unidade de energia, aqui
) e
é o calor recebido da fonte quente por ciclo (também em
).
- Pela conservação de energia (primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo), o calor absorvido
é usado para produzir trabalho e o restante é rejeitado para a fonte fria . Assim:
Dessas duas fórmulas podemos isolar o que interessa. Por exemplo, da definição de eficiência:
E, a partir de
, temos
Também é útil notar outra forma equivalente:
Passo 3
Calcular o calor absorvido da fonte quente
usando
. Substituindo os valores dados:
Agora faça a divisão com calma:
. Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (mantendo a unidade
):
Explicação do arredondamento: a terceira casa decimal é
, então a segunda casa (1) não é aumentada; por isso
vira
.
Passo 4
Calcular o calor rejeitado para a fonte fria
. Podemos usar
. Usando o valor calculado para
:
Arredondando para duas casas decimais (mesma precisão que usamos para
):
Cheque rápido para ter certeza:
, que bate com a eficiência dada — sinal de que os cálculos estão consistentes.
Passo 5
Resumo interpretativo (um mini reforço didático):
- Dos
que a máquina absorve da fonte quente, viram trabalho útil e são rejeitados para a fonte fria. - Isso é exatamente o que a conservação de energia exige e condiz com a eficiência informada (
): .