Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot realiza 2,50 \mathrm{~kJ} de trabalho por ciclo e tem uma eficiência de cerca de 43 \%. Calcular, para esse sistema:
(i) o calor liberado pela fonte quente e o calor recebido pela fonte fria.

Passo 1

O enunciado dá uma máquina térmica que opera em ciclo de Carnot e fornece as seguintes informações que vamos usar:
  • Trabalho realizado por ciclo: W = 2,50\\ \mathrm{kJ}.
  • Eficiência aproximada: \eta = 43\% = 0,43.
    O que é pedido (parte (i)): calcular o calor absorvido da fonte quente (que vou chamar de Q_H) e o calor rejeitado para a fonte fria (que vou chamar de Q_C).
    Observação: nesta etapa apenas listei os dados e o pedido; não comecei a resolver ainda.

Passo 2

Entendendo o que é eficiência e as fórmulas úteis (aula rápida e prática).
  • A eficiência de uma máquina térmica é a fração do calor absorvido da fonte quente que é convertido em trabalho. Em fórmula:
\eta = \frac{W}{Q_H}.
Aqui \eta é adimensional (por exemplo 0,43), W é o trabalho por ciclo (unidade de energia, aqui \mathrm{kJ}) e Q_H é o calor recebido da fonte quente por ciclo (também em \mathrm{kJ}).
  • Pela conservação de energia (primeira lei da termodinâmica aplicada ao ciclo), o calor absorvido Q_H é usado para produzir trabalho W e o restante é rejeitado para a fonte fria Q_C. Assim:
Q_H = W + Q_C.
Dessas duas fórmulas podemos isolar o que interessa. Por exemplo, da definição de eficiência:
Q_H = \frac{W}{\eta}.
E, a partir de Q_H = W + Q_C, temos
Q_C = Q_H - W.
Também é útil notar outra forma equivalente:
Q_C = (1-\eta)\,Q_H.

Passo 3

Calcular o calor absorvido da fonte quente Q_H usando Q_H = \dfrac{W}{\eta}. Substituindo os valores dados:
Q_H = \frac{2,50\\ \mathrm{kJ}}{0,43}.
Agora faça a divisão com calma: 2,50\div 0,43 \approx 5,813953\ldots. Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (mantendo a unidade \mathrm{kJ}):
Q_H \approx 5,81\\ \mathrm{kJ}.
Explicação do arredondamento: a terceira casa decimal é 3, então a segunda casa (1) não é aumentada; por isso 5,8139\ldots vira 5,81.

Passo 4

Calcular o calor rejeitado para a fonte fria Q_C. Podemos usar Q_C = Q_H - W. Usando o valor calculado para Q_H:
Q_C = 5,813953\ldots\\ \mathrm{kJ} - 2,50\\ \mathrm{kJ} = 3,313953\ldots\\ \mathrm{kJ}.
Arredondando para duas casas decimais (mesma precisão que usamos para Q_H):
Q_C \approx 3,31\\ \mathrm{kJ}.
Cheque rápido para ter certeza: \eta = W/Q_H = 2,50/5,81 \approx 0,43, que bate com a eficiência dada — sinal de que os cálculos estão consistentes.

Passo 5

Resumo interpretativo (um mini reforço didático):
  • Dos 5,81\\ \mathrm{kJ} que a máquina absorve da fonte quente, 2,50\\ \mathrm{kJ} viram trabalho útil e 3,31\\ \mathrm{kJ} são rejeitados para a fonte fria.
  • Isso é exatamente o que a conservação de energia exige e condiz com a eficiência informada ( 43\%): 2,50/5,81 \approx 0,43.

Resposta

Q_H \approx 5,81\\ \mathrm{kJ}
Q_C \approx 3,31\\ \mathrm{kJ}

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