As misturas de água e n-butanol formam sistemas que, sob pressão de 1,01 bar e 93^{\circ} \mathrm{C}, podem ser constituídos de três fases em equilíbrio: soluçăo conjugada \alpha, com 79,9 \% de butanol e 20,1 \% de água, solução conjugada \beta, com 7,7 \% de butanol e 92,3 \% de água e azeótropo heterogêneo com 55,5 \% de butanol e 44,5 \% de água. Sabendo que as temperaturas de ebulição normal do butanol e da água săo iguais a 117,7^{\circ} \mathrm{C} e 100^{\circ} \mathrm{C}, esboçar o diagrama de equilibrio dos sistemas formados por estes líquidos.

Passo 1

O enunciado pede que eu esboce o diagrama de equilíbrio para o sistema binário água + n-butanol sob pressão de 1{,}01\\ \text{bar} e temperatura de interesse 93^\circ\text{C}. Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
  • solução conjugada \alpha: 79{,}9\% de butanol e 20{,}1\% de água;
  • solução conjugada \beta: 7{,}7\% de butanol e 92{,}3\% de água;
  • azeótropo heterogêneo: 55{,}5\% de butanol e 44{,}5\% de água (a condição indicada do sistema é que a mistura pode existir com essas três fases em equilíbrio a 93^\circ\text{C});
  • temperaturas de ebulição normal (pontos de ebulição dos puros a 1\\ \text{atm}): n-butanol \,117{,}7^\circ\text{C} e água \,100^\circ\text{C}.
Isso é tudo o que o enunciado deu. A partir disso vou construir o esboço do diagrama e explicar passo a passo como desenhar e interpretar.

Passo 2

Que tipo de diagrama vamos desenhar e quais eixos usar:
  • Vou esboçar o diagrama de temperatura versus composição para a mistura binária à pressão fixa 1{,}01\\ \text{bar}. Ou seja, eixo vertical: temperatura T (em ^\circ\text{C}); eixo horizontal: fração em massa (ou porcentagem) de butanol (usar as porcentagens que o enunciado deu).
  • No gráfico vão aparecer os pontos correspondentes aos puros nas extremidades, a curva de ebulição (bubble/dew) e o ponto especial do azeótropo. Como o enunciado fala explicitamente de três fases em equilíbrio ( \alpha, \beta e azeótropo) a característica importante é a presença de uma linha horizontal (tie-line) em T=93^\circ\text{C} que conecta as composições das duas fases líquidas conjugadas.

Passo 3

Marcar os pontos conhecidos nos extremos (puros) e o azeótropo:
  • No eixo horizontal coloque x_{\text{butanol}}=0\% (à esquerda) e x_{\text{butanol}}=100\% (à direita).
  • Marque o ponto correspondente à água pura: \big(0\%,\,100^\circ\text{C}\big).
  • Marque o ponto correspondente ao butanol puro: \big(100\%,\,117{,}7^\circ\text{C}\big).
  • Marque o azeótropo heterogêneo informado: \big(55{,}5\%,\,93^\circ\text{C}\big). Observação importante: 93^\circ\text{C} é menor do que os dois pontos de ebulição puros, portanto esse azeótropo é do tipo mínimo de ebulição (local mínimo na curva de ebulição).

Passo 4

Desenhar qualitativamente a curva de ebulição (bubble/dew) com o mínimo em 93^\circ\text{C}:
  • Por ser azeótropo de mínima, a curva de ebulição que liga os pontos puros deve cair até o mínimo em x=55{,}5\% e T=93^\circ\text{C} e depois subir de novo até o outro puro. Então trace uma curva suave desde \big(0\%,100^\circ\text{C}\big) descendo até \big(55{,}5\%,93^\circ\text{C}\big) e subindo até \big(100\%,117{,}7^\circ\text{C}\big).
  • Essa curva representa as composições de vapor e líquido em equilíbrio (bubble/dew) para soluções homogêneas. No caso aqui, devido ao azeótropo heterogêneo, no ponto 93^\circ\text{C} aparece a característica especial das duas fases líquidas conjugadas — vou mostrar isso no passo seguinte.

Passo 5

Inserir as composições das duas fases líquidas conjugadas e a tie-line horizontal:
  • Marque no eixo horizontal os pontos correspondentes às composições das fases líquidas conjugadas dadas: \alpha em x_{\alpha}=79{,}9\% de butanol e \beta em x_{\beta}=7{,}7\% de butanol.
  • Desenhe uma linha horizontal (tie-line) em T=93^\circ\text{C} ligando os pontos \big(7{,}7\%,\,93^\circ\text{C}\big) e \big(79{,}9\%,\,93^\circ\text{C}\big). Essa linha representa que, a 93^\circ\text{C}, existem duas fases líquidas com essas composições coexistindo entre si e em equilíbrio com o vapor (azeótropo heterogêneo).
  • Interpretacão física: qualquer mistura global cuja composição global esteja entre 7{,}7\% e 79{,}9\% de butanol separa-se, ao aquecer até 93^\circ\text{C}, em duas fases líquidas cujas composições são exatamente 7{,}7\% e 79{,}9\% (além do vapor azeotrópico) — é o regime de três fases \alpha+\beta+ vapor.

Passo 6

Mostrar como verificar que o azeótropo corresponde à mistura das duas fases (regra da alavanca / balanço de material):
  • Se uma mistura global tem composição do azeótropo x_{aze}=55{,}5\%, então podemos escrever (fração mássica de cada fase líquida) \,f_\alpha x_\alpha + f_\beta x_\beta = x_{aze} e f_\alpha+f_\beta=1.
  • Resolver para f_\alpha (fração da fase \alpha):
f_\alpha = \frac{x_{aze}-x_\beta}{x_\alpha - x_\beta}.
  • Substituindo x_{aze}=55{,}5\%, x_\alpha=79{,}9\% e x_\beta=7{,}7\%:
f_\alpha = \frac{55{,}5-7{,}7}{79{,}9-7{,}7} = \frac{47{,}8}{72{,}2} \approx 0{,}662.
  • Logo f_\alpha\approx 0{,}662 (66,2%) e f_\beta\approx 0{,}338 (33,8%). Isso confirma que a composição global do azeótropo pode ser vista como uma mistura das duas fases líquidas \alpha e \beta nas proporções acima — é exatamente a condição de azeótropo heterogêneo: duas fases líquidas fixas + vapor a uma temperatura fixa.

Passo 7

Descrever as regiões do diagrama e comportamento ao aquecer/evaporar:
  • Para composições globais menores que 7{,}7\% de butanol: ao aquecer, o sistema permanece como uma única fase líquida (categoria aquosa dominante) até atingir a curva de ebulição; na ebulição evolui seguindo a curva até o vapor — não ocorre separação em duas fases líquidas.
  • Para composições globais maiores que 79{,}9\% de butanol: comportamento análogo, com predominância da fase rica em butanol.
  • Para composições globais entre 7{,}7\% e 79{,}9\%: ao aquecer, quando atingir 93^\circ\text{C} ocorre a separação em duas fases líquidas de composições fixas \beta e \alpha e vapor azeotrópico — ou seja, três fases em equilíbrio ( \alpha+\beta+ vapor) a 93^\circ\text{C}. Durante fervura continua a ocorrer essa coexistência até que uma das fases se exaure dependendo da massa total.

Passo 8

Como desenhar o esboço final (passo a passo prático para você riscar no caderno):
  1. Eixo horizontal: x_{\text{butanol}} de 0\% a 100\%. Eixo vertical: T de cerca de 90^\circ\text{C} até 120^\circ\text{C}.
  2. Marque os puros: \big(0\%,100^\circ\text{C}\big) e \big(100\%,117{,}7^\circ\text{C}\big).
  3. Marque o azeótropo: \big(55{,}5\%,93^\circ\text{C}\big).
  4. Desenhe uma curva suave ligando (0\%,100^\circ\text{C}) até (55{,}5\%,93^\circ\text{C}) e depois até (100\%,117{,}7^\circ\text{C}). Essa é a curva de ebulição com mínimo no azeótropo.
  5. Marque as composições líquidas conjugadas na horizontal: 7{,}7\% e 79{,}9\%. Trace uma linha horizontal em T=93^\circ\text{C} ligando esses dois pontos — essa é a tie-line que indica coexistência \alpha+\beta e vapor.
  6. Rotule as regiões: à esquerda “fase líquida rica em água”, à direita “fase líquida rica em butanol”, e a faixa entre 7{,}7\% e 79{,}9\% à altura de 93^\circ\text{C} indique “duas fases líquidas \alpha+\beta + vapor (azeótropo)”.

Passo 9

Observações finais e interpretação prática (ótimo para prova):
  • O ponto azeotrópico em 93^\circ\text{C} é o mínimo de ebulição: o sistema não pode ferver a temperaturas menores, e no ponto ocorre separação líquida em duas fases com composições fixas.
  • A regra da alavanca (mostrada no Passo 6) é a ferramenta que usa as composições conjugadas para calcular as frações das fases — essa conta costuma ser pedida em prova, então decorre como aplicar a fórmula:
f_\alpha = \frac{x_{\text{global}} - x_\beta}{x_\alpha - x_\beta}.
  • Se precisar desenhar rápido na prova, foque em marcar corretamente os três pontos essenciais (puros e azeótropo) e a tie-line entre 7{,}7\% e 79{,}9\% a 93^\circ\text{C}; isso já mostra que você entendeu a presença da região de três fases.

Resposta

Diagrama T vs x_{\text{butanol}} com:
(0%, 100^\circ\text{C}) ponto água pura; (100%, 117{,}7^\circ\text{C}) ponto butanol puro; curva de ebulição apresentando mínimo em (55,5%, 93^\circ\text{C}) (azeótropo heterogêneo); tie-line horizontal em T=93^\circ\text{C} ligando x_\beta=7{,}7\% e x_\alpha=79{,}9\% (duas fases líquidas conjugadas \beta e \alpha coexistindo com o vapor). Região entre 7{,}7\% e 79{,}9\% corresponde a coexistência \alpha+\beta+ vapor; fração da fase \alpha no azeótropo dada por f_\alpha=\dfrac{55{,}5-7{,}7}{79{,}9-7{,}7}\approx0{,}662.

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