Uma máquina térmica recebe 800 J de calor de uma fonte quente, em uma temperatura de 400 K , e rejeita 300 J para uma fonte fria. Calcule a temperatura da fonte fria e o trabalho realizado pela máquina.

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que recebe Q_h = 800\\ \mathrm{J} de uma fonte quente a T_h = 400\\ \mathrm{K} e rejeita Q_c = 300\\ \mathrm{J} para uma fonte fria. Queremos calcular a temperatura da fonte fria T_c e o trabalho W realizado. Usaremos a Primeira Lei da Termodinâmica (conservação de energia num ciclo) e, assumindo que a máquina é reversível (Carnot), a relação da Segunda Lei para motores reversíveis:
\frac{Q_c}{Q_h} \;=\;\frac{T_c}{T_h}.

Passo 2

Pela Primeira Lei da Termodinâmica aplicada ao ciclo, a variação de energia interna é zero, logo o trabalho entregue pelo motor é a diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado:
W \;=\; Q_h \;-\; Q_c.
Substituindo Q_h = 800\\ \mathrm{J} e Q_c = 300\\ \mathrm{J}:
W = 800\\ \mathrm{J} - 300\\ \mathrm{J} = 500\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Para uma máquina térmica reversível (Carnot), temos
\frac{Q_c}{Q_h} = \frac{T_c}{T_h}.
Isolando T_c:
T_c = T_h \,\frac{Q_c}{Q_h} = 400\\ \mathrm{K}\times \frac{300}{800} = 150\\ \mathrm{K}.

Resposta

A temperatura da fonte fria é T_c = 150\\ \mathrm{K} e o trabalho realizado pela máquina é W = 500\\ \mathrm{J}.

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