Uma massa de 10 kg de ar é aquecida de
para
em um dispositivo pistão-cilindro de tal forma que a pressão do ar é de 1 atm durante o processo. Se o processo for completado em 1000 s , qual é a taxa em que o calor é adicionado? Qual é a taxa em que trabalho é realizado pelo ar?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas.
- Massa do ar:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pressão durante o processo:
(constante durante o processo). - Tempo do processo:
.
Perguntas do enunciado:
- Qual é a taxa em que o calor é adicionado ao ar (isto é,
)? - Qual é a taxa em que trabalho é realizado pelo ar (isto é,
)?
Observação importante extraída do enunciado: o processo ocorre a pressão constante (
constante). Não foi fornecida outra propriedade do ar, então vamos usar valores usualmente adotados para ar ideal (explico isso no próximo passo).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa devagarinho).
- Para um processo a pressão constante, a quantidade de calor trocada que altera a entalpia é dada por
onde
é a massa,
é o calor específico a pressão constante (por unidade de massa) e
é a variação de temperatura. Explicando:
diz quanto de energia (em joules) é preciso para aumentar 1 kg do fluido em
quando a pressão é mantida constante. A unidade de
é
.
- A taxa de calor (potência de aquecimento) é
- O trabalho realizado por um gás em um processo a pressão constante é o trabalho pressão-volume:
Usando a equação dos gases ideais
(onde
é a constante específica do gás), obtemos
Portanto, para um gás ideal a pressão constante:
E a taxa de trabalho é
Aqui
é a constante do ar:
.
-
Quanto ao valor de
do ar: para ar seco em condições próximas a ambiente é comum usar . Esse é um valor tabulado e suficiente para exercícios de termodinâmica introdutória. (Se fosse preciso muita precisão em engenharia real, usaríamos tabelas ou software.) -
Observação sobre temperaturas: como usamos apenas diferenças de temperatura, podemos trabalhar com
diretamente porque uma variação em é igual a uma variação em . Assim
Passo 3
Calcular o calor total adicionado
usando
.
Substituindo:
Faço as contas em etapas: primeiro
. Multiplicando por
:
Agora a taxa de calor (potência média) durante
é
Se preferir em quilowatts:
Passo 4
Calcular o trabalho total
realizado pelo ar usando
.
Substituindo:
Faço as contas:
. Multiplicando por
:
Taxa de trabalho (potência mecânica média) durante
:
Em quilowatts:
Passo 5
Verificação e interpretação física (ajuda a entender na prova).
- Podemos verificar pela primeira lei (variação de energia interna):
, com e . Calculando :
Então
E
, que bate com o
calculado no Passo 3. Ótimo — consistência confirmada.
- Interpretação: de cada joule de calor fornecido, parte aumenta a energia interna (temperatura) e parte é gastada como trabalho de expansão contra a pressão externa. Aqui aproximadamente
do calor vai para aumentar a energia interna e vira trabalho (proporção dada pelos termos relativos de e ).