Um motor ICE 4 T de 4 cilindros e com rendimento mecânico de
opera a 2800 rpm . Os processos no interior de cada cilindro podem ser modelados por um ciclo Otto, com uma pressão de
, temperatura de
e volume de
no início da compressão. A taxa de compressão é 10 e a pressão máxima do ciclo é 5 MPa . Considere uma vazão mássica de
.
Determine:
a) A potência desenvolvida pelo motor;
b) A pressão média efetiva.
b) A pressão média efetiva.
Passo 1
Dados fornecidos e o que a questão pede:
- Motor: 4 cilindros, ciclo de 4 tempos (ICE 4T).
- Rendimento mecânico:
- Velocidade do motor:
- No início da compressão (estado 1) em cada cilindro:
- Taxa de compressão:
- Pressão máxima do ciclo (pressão no ponto de máxima combustão, estado 3):
- Vazão mássica (informada):
O que pedir:
a) A potência desenvolvida pelo motor (interpreto aqui como a potência útil no eixo — potência de freio — após perdas mecânicas).
b) A pressão média efetiva (interpreto como a pressão média efetiva associada à potência efetiva no eixo — BMEP; ao longo da resolução também calculo a PMEE indicada para comparação).
a) A potência desenvolvida pelo motor (interpreto aqui como a potência útil no eixo — potência de freio — após perdas mecânicas).
b) A pressão média efetiva (interpreto como a pressão média efetiva associada à potência efetiva no eixo — BMEP; ao longo da resolução também calculo a PMEE indicada para comparação).
Observação importante (decisão de método): os dados geométricos
permitem calcular a massa presa no cilindro e o trabalho por ciclo usando o modelo ideal do ciclo Otto; com isso obtém‑se a potência indicada e, aplicando
, a potência de freio. A vazão mássica fornecida
é incompatível com a massa calculada a partir de
(apareceria um fluxo diferente), portanto vou seguir o caminho clássico do ciclo Otto baseado na geometria (massa por cilindro obtida por
) — isto é o procedimento padrão para calcular pme e potência do motor a partir do ciclo. No final mostro rapidamente o que aconteceria se usássemos
diretamente (apenas para comparação).
Passo 2
Resumo do método passo a passo (o “plano de ataque”):
- Converter temperaturas para kelvin:
. - Usar propriedades do ar como fluido de trabalho:
e . Calcular . - Usar relações adiabáticas para o processo
(compressão): e . - Como a combustão é modelada por adição de calor a volume constante
, obter a partir da razão : . - Expansão adiabática
: . - Energia por unidade de massa: trabalho líquido específico do ciclo Otto
- Massa por cilindro no início da compressão:
- Trabalho por ciclo por cilindro:
- Determinar número de ciclos por segundo: para ciclo de 4 tempos cada cilindro tem um ciclo cada 2 rotações; calcular
em e ciclos por segundo por cilindro . - Potência indicada:
- Potência de freio (potência desenvolvida no eixo):
- Pressão média efetiva indicada (PMEI):
, com volume varrido por cilindro - Pressão média efetiva de freio (BMEP):
Vou agora executar estes passos com contas detalhadas.
Passo 3
Constantes, conversões e primeiro cálculo:
- Converter
: - Constantes do ar:
- Calcular
:
Passo 4
Processo adiabático de compressão
:
- Fator
. Numericamente: - Temperatura no fim da compressão:
- Pressão no fim da compressão (adiabática):
(Valores guardados com precisão suficiente para as contas seguintes.)
Passo 5
Adição de calor a volume constante
(combustão modelada por aumento de pressão até
):
- Dado
- Em volume constante,
, logo:
Passo 6
Expansão adiabática
até o volume inicial
:
- Como
em adiabática, com e , obtém‑se
Passo 7
Trabalho líquido específico do ciclo (por unidade de massa):
- Fórmula (diferença entre calor recebido e rejeitado, usando
): - Substituindo valores:
Passo 8
Massa presa em cada cilindro no início da compressão:
- Usando a equação dos gases ideais
:
Passo 9
Trabalho por ciclo por cilindro e número de ciclos por segundo:
- Trabalho por ciclo (por cilindro):
- Velocidade do motor em revoluções por segundo:
- Como é motor 4 tempos, cada cilindro realiza 1 ciclo a cada 2 rotações, logo ciclos por segundo por cilindro:
Passo 10
Potência indicada
(total para os 4 cilindros) e potência de freio
:
- Potência indicada total:
- Potência de freio (potência desenvolvida no eixo) aplicando rendimento mecânico:
Observação: estes valores vêm diretamente do ciclo Otto modelado com os volumes e pressões fornecidos.
Passo 11
Cálculo da pressão média efetiva indicada e da pressão média efetiva de freio (BMEP):
- Volume varrido por cilindro (sweep, swept volume):
- Pressão média efetiva indicada (PMEI):
(note que aqui transformei Pa→kPa para leitura; em Pa é .) - Pressão média efetiva de freio (BMEP), que é a PMEI reduzida pelas perdas mecânicas:
Passo 12
Comentário rápido sobre a vazão mássica informada
:
- Se usássemos
diretamente para calcular potência indicada por , obteríamos: e, com , (≈110,16 kW).
Esse valor difere do valor obtido via volumes/rotas porque a massa por cilindro calculada pore o número de ciclos/segundo implicam uma vazão mássica efetiva total do motor de aproximadamente (menor que ). Ou seja: os dados geométricos e os dados de vazão mássica fornecidos não são consistentes entre si; por isso segui o procedimento clássico baseado nos volumes e no ciclo Otto para a solução principal (como explicado no Passo 1). Mostrei o cálculo com apenas para que você veja a diferença caso alguém interpretasse o enunciado de outro modo.
Resposta
(a)
(b)
(b)