Uma massa de ar é comprimida desde um estado inicial onde a pressão é 1 bar e a temperatura é
, até o estado final onde a pressão é 5 bar e a temperatura é
. Pode o processo ser adiabático?. Se for, determine o trabalho por unidade de massa. Se o processo não puder ser adiabático, determine a direção da transferência de calor.
Passo 1
Beleza, primeiro vamos resumir o que tá rolando: a gente tem uma massa de ar que começa com pressão de 1 bar e temperatura de 27 °C, vai pra 5 bar e 177 °C. A pergunta é: “Será que dá pra esse processo ser adiabático?” – se sim, calcula o trabalho específico; se não, diz em que direção rola a troca de calor.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo adiabático (sem troca de calor), uso da relação de Poisson. Vamos precisar converter temperaturas pra Kelvin e usar (razão de calores específicos) do ar, que vale mais ou menos 1,4.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo adiabático (sem troca de calor), uso da relação de Poisson. Vamos precisar converter temperaturas pra Kelvin e usar
Passo 2
Vamos anotar tudo em Kelvin e a razão de pressão:
-
-
-
, - Razão de pressão:
- Constante adiabática do ar:
.
Passo 3
Teoria do processo adiabático (sem calor trocado):
Para um gás ideal em transformação adiabática reversível, vale a relação de Poisson
Para um gás ideal em transformação adiabática reversível, vale a relação de Poisson
Isso vem de combinar
com a equação de estado
. Se o processo fosse realmente adiabático, as temperaturas e pressões teriam de seguir essa equação.
Passo 4
Vamos calcular os dois lados e comparar:
- Lado esquerdo, proporção de temperaturas:
- Lado direito, com Poisson:
Se fosse adiabático, esperaríamos
, mas o que vemos no enunciado é
. Ou seja, o ar não ficou tão quente quanto ficaria sem troca de calor — ele acabou perdendo calor.
Resposta
O processo NÃO pode ser adiabático. Para que a temperatura final seja menor do que a prevista pelo processo adiabático, o sistema teve que liberar calor para o meio externo (isto é, o calor sai do gás).