Uma massa de ar é comprimida desde um estado inicial onde a pressão é 1 bar e a temperatura é 27^circ C, até o estado final onde a pressão é 5 bar e a temperatura é 177^circ C. Pode o processo ser adiabático?. Se for, determine o trabalho por unidade de massa. Se o processo não puder ser adiabático, determine a direção da transferência de calor.

Passo 1

Beleza, primeiro vamos resumir o que tá rolando: a gente tem uma massa de ar que começa com pressão de 1 bar e temperatura de 27 °C, vai pra 5 bar e 177 °C. A pergunta é: “Será que dá pra esse processo ser adiabático?” – se sim, calcula o trabalho específico; se não, diz em que direção rola a troca de calor.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo adiabático (sem troca de calor), uso da relação de Poisson. Vamos precisar converter temperaturas pra Kelvin e usar (razão de calores específicos) do ar, que vale mais ou menos 1,4.

Passo 2

Vamos anotar tudo em Kelvin e a razão de pressão:
  • ,
  • Razão de pressão:
  • Constante adiabática do ar: .

Passo 3

Teoria do processo adiabático (sem calor trocado):
Para um gás ideal em transformação adiabática reversível, vale a relação de Poisson
T2T1 ;=;l(P2P1r)^!k-1k
Isso vem de combinar com a equação de estado . Se o processo fosse realmente adiabático, as temperaturas e pressões teriam de seguir essa equação.

Passo 4

Vamos calcular os dois lados e comparar:
  1. Lado esquerdo, proporção de temperaturas:
T2T1 = 450300 = 1,5
  1. Lado direito, com Poisson:
l(P2P1r)^!k-1k = 5^1,4 -11,4 = 5^0,4/1,4 = 5^0,2857approx 1,583
Se fosse adiabático, esperaríamos , mas o que vemos no enunciado é . Ou seja, o ar não ficou tão quente quanto ficaria sem troca de calor — ele acabou perdendo calor.

Resposta

O processo NÃO pode ser adiabático. Para que a temperatura final seja menor do que a prevista pelo processo adiabático, o sistema teve que liberar calor para o meio externo (isto é, o calor sai do gás).

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