Uma massa de ar realiza um ciclo de Carnot. No início da expansão isotérmica a temperatura é
e a pressão 10 bar. No ínicio da compressão isotérmica a temperatura é
e a pressão 0,1 bar. Usando o modelo de gás ideal, determine:
O calor fornecido, o calor rejeitado e o trabalho líquido realizado pelo ciclo, em kJ por kg de ar;
O calor fornecido, o calor rejeitado e o trabalho líquido realizado pelo ciclo, em kJ por kg de ar;
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que uma massa de ar faz um ciclo de Carnot com:
- início da expansão isotérmica em 300 °C (T_H) e 10 bar (P₁)
- início da compressão isotérmica em 100 °C (T_L) e 0,1 bar (P₃)
Conteúdo: Termodinâmica de gás ideal e Carnot.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter temperaturas pra Kelvin (T_H e T_L).
- Usar as relações de processos adiabáticos para achar as pressões nos outros pontos (P₂ e P₄).
- Calcular o calor em cada isoterma via
. - Lembrar que, em isoterma de gás ideal,
.
Passo 2
Dados e conversões:
T_H = 300 °C = 300 + 273 = 573 K
T_L = 100 °C = 100 + 273 = 373 K
P₁ = 10 bar, P₃ = 0,1 bar
Constantes (ar):
R = 0,287 kJ/(kg·K)
γ = 1,4
T_H = 300 °C = 300 + 273 = 573 K
T_L = 100 °C = 100 + 273 = 373 K
P₁ = 10 bar, P₃ = 0,1 bar
Constantes (ar):
R = 0,287 kJ/(kg·K)
γ = 1,4
Passo 3
Relações adiabáticas (2→3 e 4→1) para achar P₂ e P₄:
- De 2 a 3 (expansão adiabática):
- De 4 a 1 (compressão adiabática):
Calculando:
(T_H/T_L) = 573/373 ≈ 1,535
γ/(γ−1) = 1,4/0,4 = 3,5
(T_H/T_L) = 573/373 ≈ 1,535
γ/(γ−1) = 1,4/0,4 = 3,5
Logo
P₂ = 0{,}1 · 1,535³·⁵ ≈ 0,449 bar
P₄ = 10 · (1/1,535)³·⁵ ≈ 2,21 bar
P₂ = 0{,}1 · 1,535³·⁵ ≈ 0,449 bar
P₄ = 10 · (1/1,535)³·⁵ ≈ 2,21 bar
Passo 4
Calor fornecido na expansão isotérmica (1→2):
$$Q_{in} = m,R,T_H;\ln\frac{V_2}{V_1}
= R,T_H;\ln\frac{P_1}{P_2}
Q_{out} = m,R,T_L;\ln\frac{V_3}{V_4}
= R,T_L;\ln\frac{P_4}{P_3}
W_{líq} = Q_{in} - Q_{out}$$
Passo 5
Substituindo valores numéricos:
ln(P₁/P₂) = ln(10 / 0,449) ≈ 3,10
ln(P₄/P₃) = ln(2,21 / 0,1) ≈ 3,10
ln(P₁/P₂) = ln(10 / 0,449) ≈ 3,10
ln(P₄/P₃) = ln(2,21 / 0,1) ≈ 3,10
Q_in = 0,287 · 573 · 3,10 ≈ 510 kJ/kg
Q_out = 0,287 · 373 · 3,10 ≈ 333 kJ/kg
Q_out = 0,287 · 373 · 3,10 ≈ 333 kJ/kg
W_líq = 510 − 333 = 177 kJ/kg
Resposta
Calor fornecido: Q_in ≈ 510 kJ/kg
Calor rejeitado: Q_out ≈ 333 kJ/kg
Trabalho líquido: W_líq ≈ 177 kJ/kg
Calor rejeitado: Q_out ≈ 333 kJ/kg
Trabalho líquido: W_líq ≈ 177 kJ/kg