Quando a temperatura externa é -10^circ C, uma bomba de calor de uma residência deve fornecer 3,5 times 10^6 kJ por dia para manter a casa a 20^circ C. Se a eletricidade custa 8 centavos por kW cdot h, determine o custo mínimo teórico de operação por mês.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: quando lá fora faz –10 °C, a bomba de calor tem que entrar com kJ de calor por dia pra manter a casa em 20 °C. Queremos saber qual o gasto mínimo (teórico) por mês, sabendo que a eletricidade custa R$ 0,08 por kW·h.
Conteúdo: termodinâmica de bomba de calor, coeficiente de performance (COP) de um ciclo de Carnot, conversão de unidades e cálculo de custo.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula o COP máximo teórico (Carnot) da bomba de calor.
– Transformar temperaturas em Kelvin:
TH = 20 + 273 = 293;K, TC = -10 + 273 = 263;K
– Para um ciclo de Carnot operando como bomba de calor,
COP = THTH - TC
Substituindo:
COP = 293293 - 263 = 29330 approx 9,77

Passo 3

Agora temos a quantidade de calor que entra na casa por dia:
Qin = 3,5times10^6;kJ = 3,5times10^9;J
Como o COP é definido por
COP = QinWel,
a energia elétrica mínima por dia vale
Wel = QinCOP = 3,5times10^99,77 approx 3,586times10^8;J

Passo 4

Convertendo Wel = 3,586times10^83,6times10^6 approx 99,6;kW!·h (por dia) para kW·h (1 kW·h = J):

Passo 5

Custo por dia:
Custodia = 99,6;kW!·h times 0,08;R$/(kW!·h) approx 7,97;R$
Para 30 dias:
Customês = 7,97 times 30 approx 239,10;R$ ê

Resposta

O custo mínimo teórico de operação por mês é cerca de R$ 239,10.

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