Uma massa de ar realiza um ciclo de Carnot. No início da expansão isotérmica a temperatura é 300^circ C e a pressão 10 bar. No ínicio da compressão isotérmica a temperatura é 100^circ C e a pressão 0,1 bar. Usando o modelo de gás ideal, determine:
As pressões no final dos processos isotérmicos, em bar;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que precisamos:
Você tem um ciclo de Carnot com ar (modelo de gás ideal).
  • No início da expansão isotérmica (estado 1 → 2) a temperatura é T₁ = 300 °C (573 K) e a pressão P₁ = 10 bar.
  • No início da compressão isotérmica (estado 3 → 4) a temperatura é T₃ = 100 °C (373 K) e a pressão P₃ = 0,1 bar.
O que queremos:
  • A pressão no final da expansão isotérmica (estado 2 → ponto 2).
  • A pressão no final da compressão isotérmica (estado 4 → ponto 4).
Conteúdo envolvido: ciclo de Carnot, ideias de processo adiabático reversível (PV^γ = constante) e gás ideal (PV = nRT). Vamos precisar da razão de calor específico do ar, γ ≃ 1,4, e usar as relações adiabáticas para ligar temperaturas e pressões nos trechos 2→3 e 4→1.

Passo 2

Calcular P₂ (final da expansão isotérmica) usando a adiabática 2→3:
Numa adiabática reversível vale
P₂ V₂^γ = P₃ V₃^γ.
Mas não sabemos V₂ e V₃, então usamos a outra forma da adiabática para pressões e temperaturas:
T₂ V₂^(γ–1) = T₃ V₃^(γ–1)
e
P V = nRT ⇒ V ∝ T/P.
O jeito mais direto é a forma
P₂/P₃ = (T₂/T₃)^(γ/(γ–1)).
Substituindo:
T₂ = 573 K, T₃ = 373 K, γ = 1,4 e P₃ = 0,1 bar, logo
P2 = P3 ,l(T2T3r)^gammagamma-1
P2 = 0,1 times l(573373r)^1,40,4
Calculemos o expoente: γ/(γ–1) = 1,4/0,4 = 3,5.
573/373 ≃ 1,535 → (1,535)^3,5 ≃ 4,47
⇒ P₂ ≃ 0,1 × 4,47 = 0,447 bar

Passo 3

Calcular P₄ (final da compressão isotérmica) usando a adiabática 4→1:
P₁ V₁^γ = P₄ V₄^γ
ou, de forma análoga,
P₁/P₄ = (T₁/T₄)^(γ/(γ–1)).
Aqui T₄ = T₃ = 373 K (porque 3→4 é isotérmico a 100 °C), e P₁ = 10 bar. Então
P4 = P1 ,l(T4T1r)^gammagamma-1
P4 = 10 times l(373573r)^3,5
373/573 ≃ 0,651 → (0,651)^3,5 ≃ 0,222
⇒ P₄ ≃ 10 × 0,222 = 2,22 bar

Resposta

Pressão no fim da expansão isotérmica (estado 2): P₂ ≃ 0,45 bar
Pressão no fim da compressão isotérmica (estado 4): P₄ ≃ 2,22 bar

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