Um volante com momento de inércia
gira a 3000 rpm . O volante é frenado por uma sapata até parar, sendo que a sua energia cinética é convertida totalmente em energia interna da sapata. Esta tem
de massa, inicialmente se encontra na temperatura ambiente
e pode ser tratada como um sólido incompressível com calor específico
(constante). Durante este processo, a troca de calor com o meio pode ser desprezada.
Determine a velocidade de rotação máxima, em rpm, que teoricamente o volante poderia atingir se apenas a energia que foi armazenada na sapata durante a frenagem fosse re-utilizada para girar novamente o volante.
Determine a velocidade de rotação máxima, em rpm, que teoricamente o volante poderia atingir se apenas a energia que foi armazenada na sapata durante a frenagem fosse re-utilizada para girar novamente o volante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um volante (com momento de inércia
) gira a 3000 rpm. Ele é freado e toda a sua energia cinética vira calor na sapata (massa
, calor específico
, temperatura inicial
). Não há troca de calor com o resto do mundo.
A pergunta: se a gente pegasse todo esse calor armazenado na sapata e o usasse de novo pra girar o volante, qual a rotação máxima que ele atingiria (em rpm)?
Conteúdos:
A pergunta: se a gente pegasse todo esse calor armazenado na sapata e o usasse de novo pra girar o volante, qual a rotação máxima que ele atingiria (em rpm)?
Conteúdos:
- Energia cinética de rotação (
). - Calor sensível (
). - Conservação de energia (tudo que sai de um lado entra no outro).
Passo 2
Primeiro, vamos achar a energia cinética inicial do volante. A fórmula é
Mas o enunciado dá rotação em rpm (rotações por minuto), e a fórmula pede
em rad/s. Então:
Agora a energia:
Passo 3
Essa energia vira calor na sapata. Pela teoria do calor sensível:
Como todo
vai virar
, temos
(A gente podia até calcular a subida de temperatura
, mas não é essencial pro objetivo final.)
Passo 4
Para reutilizar esse calor e girar de novo o volante, a gente faz o caminho inverso: esse calor vira energia cinética. Logo,
Isolando
:
Só falta voltar pra rpm:
Resposta
A velocidade máxima teórica é 3000 rpm.