Um volante com momento de inércia I=6,75 kg cdot m^2 gira a 3000 rpm . O volante é frenado por uma sapata até parar, sendo que a sua energia cinética é convertida totalmente em energia interna da sapata. Esta tem 2,25 kg de massa, inicialmente se encontra na temperatura ambiente (25^circ C) e pode ser tratada como um sólido incompressível com calor específico c=4,187 kJ / kg K (constante). Durante este processo, a troca de calor com o meio pode ser desprezada.
Determine a velocidade de rotação máxima, em rpm, que teoricamente o volante poderia atingir se apenas a energia que foi armazenada na sapata durante a frenagem fosse re-utilizada para girar novamente o volante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um volante (com momento de inércia ) gira a 3000 rpm. Ele é freado e toda a sua energia cinética vira calor na sapata (massa , calor específico , temperatura inicial ). Não há troca de calor com o resto do mundo.
A pergunta: se a gente pegasse todo esse calor armazenado na sapata e o usasse de novo pra girar o volante, qual a rotação máxima que ele atingiria (em rpm)?
Conteúdos:
  • Energia cinética de rotação ( ).
  • Calor sensível ( ).
  • Conservação de energia (tudo que sai de um lado entra no outro).

Passo 2

Primeiro, vamos achar a energia cinética inicial do volante. A fórmula é
Erm cin ;=; tfrac12,I,omega^2
Mas o enunciado dá rotação em rpm (rotações por minuto), e a fórmula pede omega1 = 3000 rpmtimes2pi rad1 revtimes1 min60 s = 3000cdot2pi60approx 314,16 rad/s em rad/s. Então:
Erm cin,1 = tfrac12cdot 6,75cdot (314,16)^2 approx 3,33times 10^5 J
Agora a energia:

Passo 3

Essa energia vira calor na sapata. Pela teoria do calor sensível:
Q = m,c,De
Como todo Q = 3,33times10^5 J vai virar , temos
(A gente podia até calcular a subida de temperatura , mas não é essencial pro objetivo final.)

Passo 4

Para reutilizar esse calor e girar de novo o volante, a gente faz o caminho inverso: esse calor vira energia cinética. Logo,
Q = tfrac12,I,omega2^2
Isolando omega2 = raiz2,QI = raiz2cdot 3,33times10^56,75 approx 314,16 rad/s :
rpm2 = omega2;602pi approx 314,16;602pi approx 3000 rpm
Só falta voltar pra rpm:

Resposta

A velocidade máxima teórica é 3000 rpm.

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