( \mathbf{1}, \mathbf{0} ponto) Uma máquina térmica opera entre dois reservatórios térmicos, um a 600 K e outro a 300 K , realizando um trabalho útil de 1500 J por ciclo. (a) Qual é o rendimento máximo teórico dessa máquina, segundo a eficiência de Carnot? (b) Qual deve ser a quantidade mínima de calor absorvida da fonte quente em cada ciclo para realizar esse trabalho útil?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina térmica que opera entre um reservatório quente a T_h=600\text{ K} e um reservatório frio a T_c=300\text{ K}, produzindo trabalho útil de W=1500\text{ J} por ciclo. Precisamos determinar (a) o rendimento máximo teórico, dado pelo ciclo de Carnot, e (b) a quantidade mínima de calor Q_h que deve ser absorvida da fonte quente para fornecer esse trabalho. Para isso usaremos: \eta_C = 1 - \dfrac{T_c}{T_h}
e a relação entre trabalho e calor absorvido
W = \eta_C\,Q_h.

Passo 2

Calcular o rendimento máximo de Carnot, usando
\eta_C = 1 - \frac{T_c}{T_h}
Substituindo T_h=600\text{ K} e T_c=300\text{ K}, temos
\eta_C = 1 - \frac{300}{600} = 1 - 0{,}5 = 0{,}5 = 50\%.

Passo 3

Determinar a quantidade mínima de calor Q_h absorvida da fonte quente a partir de
W = \eta_C\,Q_h
Logo,
Q_h = \frac{W}{\eta_C} = \frac{1500\text{ J}}{0{,}5} = 3000\text{ J}.

Resposta

(a) 50\%.
(b) 3000\text{ J}.

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