(1,0 ponto) Um gás ideal sofre um processo termodinâmico no qual seu volume aumenta de 0,5 \mathrm{~m}^{3} para 1,0 \mathrm{~m}^{3} enquanto a pressão decresce linearmente de 4 \times 10^{5} \mathrm{~Pa} para 2 \times 10^{5} \mathrm{~Pa}. (a) Represente graficamente o processo no diagrama PV. (b) Calcule o trabalho realizado pelo gás. (c) Sabendo que o calor trocado foi Q=2,5 \times 10^{5} \mathrm{~J}, determine a variação de energia interna.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal que passa de volume inicial V_{1}=0{,}5\\ \mathrm{m}^{3} a volume final V_{2}=1{,}0\\ \mathrm{m}^{3} enquanto a pressão varia linearmente de P_{1}=4\times10^{5}\\ \mathrm{Pa} a P_{2}=2\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}. Precisamos:
– (a) desenhar o processo no diagrama P\!\times\!V;
– (b) calcular o trabalho W=\int P\,dV;
– (c) usar a 1.ª lei da termodinâmica \Delta U=Q - W com Q=2{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Para representar o processo no diagrama P\!\times\!V, traçamos no plano:
– eixo horizontal o volume V de 0{,}5 a 1{,}0\\ \mathrm{m}^{3};
– eixo vertical a pressão P de 2\times10^{5} a 4\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Como a pressão decresce linearmente, basta ligar o ponto \bigl(V_{1},P_{1}\bigr)=(0{,}5,4\times10^{5}) ao ponto \bigl(V_{2},P_{2}\bigr)=(1{,}0,2\times10^{5}) por uma reta.

Passo 3

Para calcular o trabalho, note que numa variação de pressão linear em V vale a regra do trapézio:
W = \int_{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV = \frac{P_{1} + P_{2}}{2}\,(V_{2}-V_{1}).

Passo 4

Substituindo os valores:
W = \frac{4\times10^{5} + 2\times10^{5}}{2}\times(1{,}0 - 0{,}5) = 3\times10^{5}\times 0{,}5 = 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Pela 1.ª lei da termodinâmica,
\Delta U = Q - W = 2{,}5\times10^{5} - 1{,}5\times10^{5} = 1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) No diagrama P\!\times\!V, reta ligando \bigl(0{,}5,4\times10^{5}\bigr) a \bigl(1{,}0,2\times10^{5}\bigr).
(b) W = 1{,}5\times10^{5}\\ \mathrm{J}.
(c) \Delta U = 1{,}0\times10^{5}\\ \mathrm{J}.

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