\mathbf{6}^{\mathbf{a}} QUESTÃO: Um cilindro vertical com 4,5 \mathrm{~kg} de massa passa por um processo durante o qual a velocidade diminui de 30,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para 15,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, enquanto a altura permanece constante. A energia interna específica inicial da massa é 1163,0 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} e a energia interna específica final é 1860,8 \mathrm{~J} / \mathrm{kg}. Durante o processo, a massa recebe 2,1 \mathrm{~kJ} de energia por transferência de calor através da superfície da base e perde 1,0 \mathrm{~kJ} de energia por transferência de calor através da superfície de cima. Não há transferência de calor relativa à superfície lateral. Para esse processo, calcule
a variação na energia cinética da massa

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
  • Massa: m=4,5\\ \mathrm{kg}.
  • Velocidade inicial: v_i=30,5\\ \mathrm{m/s}.
  • Velocidade final: v_f=15,2\\ \mathrm{m/s}.
  • A altura permanece constante (essa informação não altera a energia cinética).
    O enunciado pede: calcular a variação na energia cinética da massa, isto é \Delta K = K_f - K_i.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática curta e direta).
  • A energia cinética de um corpo de massa m e velocidade v é dada por
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde K tem unidades de joule \mathrm{(J)}, pois [m]=\mathrm{kg} e [v^2]=\mathrm{m^2/s^2}, logo [K]=\mathrm{kg\cdot m^2/s^2}=\mathrm{J}.
  • A variação da energia cinética entre os estados inicial e final é
\Delta K = K_{f}-K_{i}=\tfrac{1}{2}m\left(v_{f}^{2}-v_{i}^{2}\right).
Aqui m é a massa, v_i é a velocidade inicial e v_f é a velocidade final.

Passo 3

Calcular v_{i}^{2} e v_{f}^{2} com cuidado (passo a passo aritmético).
  • v_{i}^{2}=(30,5\\ \mathrm{m/s})^{2}.
    Calculo: 30,5\times30,5 = 30,5\times30 + 30,5\times0,5 = 915 + 15,25 = 930,25.
    Logo v_{i}^{2}=930,25\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.
  • v_{f}^{2}=(15,2\\ \mathrm{m/s})^{2}.
    Calculo: 15,2\times15,2 = 15,2\times15 + 15,2\times0,2 = 228 + 3,04 = 231,04.
    Logo v_{f}^{2}=231,04\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.

Passo 4

Calcular a diferença dos quadrados das velocidades:
v_{f}^{2}-v_{i}^{2}=231,04-930,25=-699,21\\ \mathrm{m^{2}/s^{2}}.

Passo 5

Calcular o fator \tfrac{1}{2}m e multiplicar pela diferença:
  • \tfrac{1}{2}m=\tfrac{1}{2}\times4,5=2,25\\ \mathrm{kg}.
  • Multiplicando:
\Delta K = 2,25\times(-699,21) = -1573,2225\\ \mathrm{J}.
Detalhe do produto: 2\times699,21=1398,42 e 0,25\times699,21=174,8025; somando 1398,42+174,8025=1573,2225, com sinal negativo pela diferença.

Passo 6

Interpretação breve e arredondamento razoável.
  • O sinal negativo indica que a energia cinética diminuiu (o corpo perdeu energia cinética ao reduzir sua velocidade).
  • Arredondando para centésimos (consistência com dados fornecidos): \Delta K \approx -1573,22\\ \mathrm{J}.

Resposta

-1573,22\\ \mathrm{J}

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