A mesma corrente é mantida pelo mesmo tempo no mesmo resistor, porém estando agora termicamente isolada e sendo sua temperatura inicial 27^circ C. Se o resistor tem uma massa de 1 0g e cp=0 8 4 J / g.grau
c) Qual a variação de entropia do resistor?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um resistor com massa de 10 gramas e capacidade calorífica específica de 0,84 J/g°C. A corrente elétrica que passa por ele é a mesma, durante o mesmo tempo, mas agora o resistor está termicamente isolado e começa com uma temperatura de 27°C. A pergunta é: qual é a variação de entropia desse resistor?
Aqui, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre como calcular a variação de entropia quando há transferência de calor. Precisamos dos valores de massa, capacidade calorífica e a temperatura inicial para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como o resistor está termicamente isolado, todo o calor gerado pela passagem da corrente fica dentro dele, elevando sua temperatura. A energia dissipada pela corrente elétrica em um resistor é convertida em calor, de acordo com a fórmula:
Q = I^2 R t
Onde:
  • $ Q $ é o calor gerado,
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ R $ é a resistência,
  • $ t $ é o tempo.
Como a corrente, resistência e tempo são os mesmos, a quantidade de calor $ Q $ também será a mesma que nos casos anteriores.

Passo 3

Agora, para encontrar a variação de entropia ($ \Delta S $), usamos a fórmula da termodinâmica para processos reversíveis:
De
Como a temperatura está aumentando, precisamos integrar considerando que $ T $ varia de $ T_i $ (temperatura inicial) para $ T_f $ (temperatura final). Porém, para simplificar, usamos a aproximação onde a variação de entropia para um processo a pressão constante é:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica específica,
  • $ T_i $ é a temperatura inicial,
  • $ T_f $ é a temperatura final.

Passo 4

Precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin. Sabemos que:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
Ti = 27 + 273,15 = 300,15 , K

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a temperatura final $ T_f $. Como a questão não fornece diretamente $ T_f $, mas sabemos que todo o calor $ Q $ gerado pelo resistor aumenta sua temperatura, podemos calcular $ T_f $ usando:
Tf
Onde $ \Delta T = T_f - T_i $. Rearranjando:
Tf
Substituindo na equação da variação de entropia:
Q
Se precisarmos de um valor numérico, precisaríamos dos valores específicos de $ I $, $ R $ e $ t $ para calcular $ Q $.

Resposta

A variação de entropia do resistor é dada por:
De
Onde $ T_f $ é a temperatura final após a dissipação de calor.

Exercícios relacionados