A mesma corrente é mantida pelo mesmo tempo no mesmo resistor, porém estando agora termicamente isolada e sendo sua temperatura inicial
. Se o resistor tem uma massa de
e
.grau
c) Qual a variação de entropia do resistor?
c) Qual a variação de entropia do resistor?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos um resistor com massa de 10 gramas e capacidade calorífica específica de 0,84 J/g°C. A corrente elétrica que passa por ele é a mesma, durante o mesmo tempo, mas agora o resistor está termicamente isolado e começa com uma temperatura de 27°C. A pergunta é: qual é a variação de entropia desse resistor?
Aqui, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre como calcular a variação de entropia quando há transferência de calor. Precisamos dos valores de massa, capacidade calorífica e a temperatura inicial para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como o resistor está termicamente isolado, todo o calor gerado pela passagem da corrente fica dentro dele, elevando sua temperatura. A energia dissipada pela corrente elétrica em um resistor é convertida em calor, de acordo com a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é o calor gerado,
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ R $ é a resistência,
- $ t $ é o tempo.
Como a corrente, resistência e tempo são os mesmos, a quantidade de calor $ Q $ também será a mesma que nos casos anteriores.
Passo 3
Agora, para encontrar a variação de entropia ($ \Delta S $), usamos a fórmula da termodinâmica para processos reversíveis:
Como a temperatura está aumentando, precisamos integrar considerando que $ T $ varia de $ T_i $ (temperatura inicial) para $ T_f $ (temperatura final). Porém, para simplificar, usamos a aproximação onde a variação de entropia para um processo a pressão constante é:
Onde:
- $ m $ é a massa,
- $ c_p $ é a capacidade calorífica específica,
- $ T_i $ é a temperatura inicial,
- $ T_f $ é a temperatura final.
Passo 4
Precisamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin porque nas equações de termodinâmica usamos a escala Kelvin. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a temperatura final $ T_f $. Como a questão não fornece diretamente $ T_f $, mas sabemos que todo o calor $ Q $ gerado pelo resistor aumenta sua temperatura, podemos calcular $ T_f $ usando:
Onde $ \Delta T = T_f - T_i $. Rearranjando:
Substituindo na equação da variação de entropia:
Se precisarmos de um valor numérico, precisaríamos dos valores específicos de $ I $, $ R $ e $ t $ para calcular $ Q $.
Resposta
A variação de entropia do resistor é dada por:
Onde $ T_f $ é a temperatura final após a dissipação de calor.