Os Três ciclos dados a seguir operam um gás perfeito, como todos os processos quaseestáticos e as capacidades calorificas constantes. Os diagramas PV são construídos com a sequência dos processos especificados para cada ciclo. Para cada ciclo, desenhe o diagrama PV, indique as entrada e saídas de calor e ache eficiência da máquina térmica operando com estes ciclos.
1-2 Isotérmico; 2-3 Adiabático; 3-4 Isotérmico; 4-1 Adiabático. Expresse a eficiência em função de thetaC, thetaH,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre ciclos termodinâmicos de um gás perfeito, onde os processos são quaseestáticos e as capacidades caloríficas são constantes. Precisamos desenhar o diagrama PV para o ciclo dado, indicar onde entra e sai calor, e calcular a eficiência dessa máquina térmica em função das temperaturas thetaC e thetaH. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como processos isotérmicos e adiabáticos, além de entender como funciona a eficiência de uma máquina térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os processos do ciclo:
1-2: Isotérmico (temperatura constante)
2-3: Adiabático (sem troca de calor)
3-4: Isotérmico
4-1: Adiabático
Vamos desenhar o diagrama PV com esses processos. No processo isotérmico, o gás expande ou comprime mantendo a temperatura constante, resultando numa curva hiperbólica no gráfico PV. Já no processo adiabático, o gás também expande ou comprime, mas sem troca de calor, o que gera uma curva mais íngreme.

Passo 3

Agora, vamos identificar as entradas e saídas de calor:
  • No processo 1-2 (isotérmico), o gás realiza trabalho e absorve calor QH da fonte quente.
  • No processo 3-4 (isotérmico), o gás libera calor QC para a fonte fria.
  • Nos processos adiabáticos (2-3 e 4-1), não há troca de calor.

Passo 4

Para calcular a eficiência eta da máquina térmica, usamos a fórmula:
eta = 1 - QCQH
Precisamos expressar QC e QH em termos das temperaturas thetaC e thetaH. Em processos isotérmicos para um gás ideal, o calor trocado é dado por:
Q = nRT ln(VfVi)
Como as temperaturas nos processos isotérmicos são thetaH e thetaC, temos:
QH = nRthetaH ln(V2V1)
QC = nRthetaC ln(V4V3)

Passo 5

Observando que no ciclo completo $ \frac{V_2}{V_1} = \frac{V_4}{V_3} $, as razões de volumes se cancelam, e podemos simplificar a eficiência:
V2V1 = V4V3

Resposta

A eficiência da máquina térmica é eta = 1 - thetaCthetaH.

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