- Um metal hipotético apresenta potencial de corte para o efeito fotoelétrico de
quando irradiado com a radiação
da Tabela. Encontre a função trabalho deste metal em joule e em eV.
Passo 1
O enunciado pede que se encontre a função trabalho do metal em joule e em eV, sabendo que o metal tem potencial de corte (potencial de parada) igual a
quando irradiado com a radiação denominada
presente numa tabela. Informações extraídas do enunciado:
- Potencial de corte:
- A radiação usada é a
da tabela (o enunciado refere-se a um valor na tabela: pode ser comprimento de onda , frequência ou energia ).
O enunciado pede: - A função trabalho
do metal, expressa em joule e em electronvolt (eV).
Observação importante: a solução numérica exige o valor da energia do fóton (ou
ou
) correspondente à radiação
da tabela. Essa informação da tabela não foi enviada. Sem esse dado não é possível obter um valor numérico final para
. A seguir explico todo o procedimento passo a passo e mostro um exemplo ilustrativo usando um valor assumido para a radiação (apenas para demonstrar como calcular).
Passo 2
Princípio físico e fórmula fundamental (a “lei” do efeito fotoelétrico de Einstein). Quando um fóton incide no metal, parte da energia do fóton vai para vencer a função trabalho
e a sobra vira energia cinética máxima dos elétrons emitidos. A relação é
onde:
-
é a constante de Planck; -
é a frequência da radiação incidente; -
é a função trabalho (energia mínima para liberar um elétron), em joule; -
é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em joule.
O potencial de corte (ou potencial de parada)
é tal que um campo elétrico produzido por
reduz a corrente fotoelétrica a zero; a relação entre
e
é
onde
é a carga elementar. Substituindo em
obtemos a fórmula prática para a função trabalho:
Definições e constantes que vamos usar:
- Constante de Planck:
. - Velocidade da luz no vácuo:
. - Carga elementar:
. - Conversão joule
eV: .
Passo 3
Como obter
(energia do fóton) a partir das informações da tabela:
- Se a tabela der a frequência
, então diretamente
- Se a tabela der o comprimento de onda
, então primeiro calcular e depois
- Se a tabela já der a energia do fóton (por exemplo em eV), então basta converter para joule multiplicando por
.
Unidades e cuidado: para
em metros a fórmula
dá
em joule. Para
em nanômetros (nm) use
.
Passo 4
Procedimento final (passo a passo que deve ser aplicado assim que se tenha o dado da tabela para a radiação
):
- Pegar da tabela o valor correspondente a
: seja (em m) ou (em Hz) ou (em eV ou J). - Calcular a energia do fóton em joule:
- se foi
: . - se foi
: . - se foi dado em eV: converter para J multiplicando por
.
- se foi
- Calcular a função trabalho em joule usando
- Converter
para eV dividindo por :
- Verificar sinal: se
calculado for negativo, isso significa que a energia do fóton é menor que — ou seja, com aquela radiação não haveria fotoemissão com o potencial de parada dado; matematicamente então não faz sentido físico obter como função trabalho: significa que algum dado está inconsistente (normalmente esse caso indica que a radiação fornecida não produz fotoelétrons sob as condições dadas).
Passo 5
Exemplo ilustrativo (APENAS para mostrar os cálculos; este exemplo usa um valor hipotético para
porque a tabela não foi enviada). Suponha, só para exemplificar, que a radiação
tenha comprimento de onda
. Cálculos:
- Converter
para metro: . - Calcular
. Usando :
- Converter para eV:
- Calcular
em J com :
- Converter
para eV:
Interpretação do exemplo: com
e
, a função trabalho seria
. Reforço: esse número é apenas ilustrativo — depende totalmente do valor real de
(ou
ou
) que está na tabela para a radiação
.
Passo 6
Resumo do que falta e o que fazer: para obter a resposta numérica pedida no enunciado é necessário saber qual é o dado da tabela para a radiação
(comprimento de onda
, frequência
, ou energia
). Com esse dado aplicar as fórmulas mostradas no Passo 4. Se quiser, envie o trecho da tabela com a linha
(ou apenas o valor
,
ou
para
) que eu faço imediatamente o cálculo completo e mostro as contas passo a passo.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a função trabalho porque falta na pergunta o valor da energia (ou frequência ou comprimento de onda) da radiação
presente na tabela.