1. Um metal hipotético apresenta potencial de corte para o efeito fotoelétrico de 1,0 \mathrm{~V} quando irradiado com a radiação \beta da Tabela. Encontre a função trabalho deste metal em joule e em eV.

Passo 1

O enunciado pede que se encontre a função trabalho do metal em joule e em eV, sabendo que o metal tem potencial de corte (potencial de parada) igual a 1{,}0\\ \mathrm{V} quando irradiado com a radiação denominada \beta presente numa tabela. Informações extraídas do enunciado:
  • Potencial de corte: \,V_{0}=1{,}0\\ \mathrm{V}.
  • A radiação usada é a \beta da tabela (o enunciado refere-se a um valor na tabela: pode ser comprimento de onda \lambda, frequência \nu ou energia E_{\text{fóton}}ó).
    O enunciado pede:
  • A função trabalho \varphi do metal, expressa em joule e em electronvolt (eV).
Observação importante: a solução numérica exige o valor da energia do fóton (ou \lambda ou \nu) correspondente à radiação \beta da tabela. Essa informação da tabela não foi enviada. Sem esse dado não é possível obter um valor numérico final para \varphi. A seguir explico todo o procedimento passo a passo e mostro um exemplo ilustrativo usando um valor assumido para a radiação (apenas para demonstrar como calcular).

Passo 2

Princípio físico e fórmula fundamental (a “lei” do efeito fotoelétrico de Einstein). Quando um fóton incide no metal, parte da energia do fóton vai para vencer a função trabalho \varphi e a sobra vira energia cinética máxima dos elétrons emitidos. A relação é
h\nu=\varphi+K_{\max},
onde:
  • h é a constante de Planck;
  • \nu é a frequência da radiação incidente;
  • \varphi é a função trabalho (energia mínima para liberar um elétron), em joule;
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em joule.
O potencial de corte (ou potencial de parada) V_{0} é tal que um campo elétrico produzido por V_{0} reduz a corrente fotoelétrica a zero; a relação entre K_{\max} e V_{0} é
K_{\max}=e\,V_{0},
onde e é a carga elementar. Substituindo em h\nu=\varphi+K_{\max} obtemos a fórmula prática para a função trabalho:
\varphi = h\nu - e\,V_{0}.
Definições e constantes que vamos usar:
  • Constante de Planck: h=6{,}62607015\times10^{-34}\\ \mathrm{J\cdot s}.
  • Velocidade da luz no vácuo: c=2{,}99792458\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • Carga elementar: e=1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • Conversão joule \leftrightarrow eV: 1\\ \mathrm{eV} = 1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Como obter h\nu (energia do fóton) a partir das informações da tabela:
  • Se a tabela der a frequência \nu, então diretamente
E_{\text{fóton}}=h\nu.ó
  • Se a tabela der o comprimento de onda \lambda, então primeiro calcular \nu=c/\lambda e depois
E_{\text{fóton}}=h\nu=\frac{h c}{\lambda}.ó
  • Se a tabela já der a energia do fóton (por exemplo em eV), então basta converter para joule multiplicando por 1{,}602176634\times10^{-19}.
Unidades e cuidado: para \lambda em metros a fórmula \dfrac{hc}{\lambda} E_{\text{fóton}}ó em joule. Para \lambda em nanômetros (nm) use \lambda\,(\mathrm{m})=\lambda\,(\mathrm{nm})\times10^{-9}.

Passo 4

Procedimento final (passo a passo que deve ser aplicado assim que se tenha o dado da tabela para a radiação \beta):
  1. Pegar da tabela o valor correspondente a \beta: seja \lambda_{\beta} (em m) ou \nu_{\beta} (em Hz) ou E_{\text{fóton},\beta}ó (em eV ou J).
  2. Calcular a energia do fóton em joule:
    • se foi \lambda_{\beta}: \displaystyle E_{\text{fóton}}=\frac{h c}{\lambda_{\beta}}ó.
    • se foi \nu_{\beta}: \displaystyle E_{\text{fóton}}=h\nu_{\beta}ó.
    • se foi dado em eV: converter para J multiplicando por 1{,}602176634\times10^{-19}.
  3. Calcular a função trabalho em joule usando
\varphi = E_{\text{fóton}} - e\,V_{0}.ó
  1. Converter \varphi para eV dividindo por e:
\varphi\\ (\mathrm{eV})=\frac{\varphi\\ (\mathrm{J})}{1{,}602176634\times10^{-19}}.
  1. Verificar sinal: se \varphi calculado for negativo, isso significa que a energia do fóton é menor que eV_{0} — ou seja, com aquela radiação não haveria fotoemissão com o potencial de parada dado; matematicamente então não faz sentido físico obter \varphi<0 como função trabalho: significa que algum dado está inconsistente (normalmente esse caso indica que a radiação fornecida não produz fotoelétrons sob as condições dadas).

Passo 5

Exemplo ilustrativo (APENAS para mostrar os cálculos; este exemplo usa um valor hipotético para \beta porque a tabela não foi enviada). Suponha, só para exemplificar, que a radiação \beta tenha comprimento de onda \lambda_{\beta}=250\\ \mathrm{nm}. Cálculos:
  1. Converter \lambda para metro: \lambda_{\beta}=250\times10^{-9}\\ \mathrm{m}.
  2. Calcular E_{\text{fóton}}=\dfrac{hc}{\lambda_{\beta}}ó. Usando hc\approx 1{,}98644586\times10^{-25}\\ \mathrm{J\cdot m}:
E_{\text{fóton}}=\frac{1{,}98644586\times10^{-25}}{250\times10^{-9}}=7{,}94578344\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
  1. Converter para eV:
E_{\text{fóton}}=\frac{7{,}94578344\times10^{-19}}{1{,}602176634\times10^{-19}}\approx4{,}959\\ \mathrm{eV}.ó
  1. Calcular \varphi em J com V_{0}=1{,}0\\ \mathrm{V}:
\varphi=E_{\text{fóton}}-eV_{0}=7{,}94578344\times10^{-19}\\ \mathrm{J}-1{,}602176634\times10^{-19}\\ \mathrm{J}=6{,}343606806\times10^{-19}\\ \mathrm{J}.ó
  1. Converter \varphi para eV:
\varphi=\frac{6{,}343606806\times10^{-19}}{1{,}602176634\times10^{-19}}\approx3{,}959\\ \mathrm{eV}.
Interpretação do exemplo: com \lambda_{\beta}=250\\ \mathrm{nm} e V_{0}=1{,}0\\ \mathrm{V}, a função trabalho seria \varphi\approx6{,}34\times10^{-19}\\ \mathrm{J} (\approx3{,}959\\ \mathrm{eV}). Reforço: esse número é apenas ilustrativo — depende totalmente do valor real de \lambda (ou \nu ou E) que está na tabela para a radiação \beta.

Passo 6

Resumo do que falta e o que fazer: para obter a resposta numérica pedida no enunciado é necessário saber qual é o dado da tabela para a radiação \beta (comprimento de onda \lambda_{\beta}, frequência \nu_{\beta}, ou energia E_{\text{fóton},\beta}ó). Com esse dado aplicar as fórmulas mostradas no Passo 4. Se quiser, envie o trecho da tabela com a linha \beta (ou apenas o valor \lambda, \nu ou E para \beta) que eu faço imediatamente o cálculo completo e mostro as contas passo a passo.

Resposta

Não é possível calcular numericamente a função trabalho porque falta na pergunta o valor da energia (ou frequência ou comprimento de onda) da radiação \beta presente na tabela.