Metano gasoso, a 550K e 5 bar, sofre expansão reversível e adiabática até 1 bar. Considerando o metano nestas condições como um gás ideal, e que a sua capacidade calorífica tenha um valor médio nesta faixa de temperatura de
, determine a sua temperatura final.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás metano (
) que está a uma temperatura inicial de
e pressão de
. Esse gás sofre uma expansão reversível e adiabática até a pressão final de
. Queremos descobrir qual será a temperatura final desse gás após a expansão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos e gás ideal. Precisamos lembrar da relação entre temperatura e pressão em processos adiabáticos para gases ideais, além de entender como a capacidade calorífica
se relaciona com as outras propriedades do gás.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona as temperaturas e pressões em um processo adiabático para um gás ideal:
Aqui:
-
e são as temperaturas inicial e final. -
e são as pressões inicial e final. -
é o coeficiente adiabático, que é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ( ) e a capacidade calorífica a volume constante ( ).
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular
. Sabemos que:
Mas também sabemos que para gases ideais:
Onde
é a constante dos gases, que vale aproximadamente
.
Vamos rearranjar a primeira equação para encontrar
:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Agora que temos
, podemos usar a equação adiabática para encontrar a temperatura final
. Vamos reorganizar a equação:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos calcular a parte da potência:
Agora, calculamos a razão das pressões elevada a esse expoente:
Finalmente, multiplicamos pela temperatura inicial para encontrar
: