Metano gasoso, a 550K e 5 bar, sofre expansão reversível e adiabática até 1 bar. Considerando o metano nestas condições como um gás ideal, e que a sua capacidade calorífica tenha um valor médio nesta faixa de temperatura de 35,06 J / mol K, determine a sua temperatura final.
Resposta: 375,5 K

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás metano ( ) que está a uma temperatura inicial de e pressão de . Esse gás sofre uma expansão reversível e adiabática até a pressão final de . Queremos descobrir qual será a temperatura final desse gás após a expansão.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica relacionados a processos adiabáticos e gás ideal. Precisamos lembrar da relação entre temperatura e pressão em processos adiabáticos para gases ideais, além de entender como a capacidade calorífica se relaciona com as outras propriedades do gás.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação que relaciona as temperaturas e pressões em um processo adiabático para um gás ideal:
T2T1 = ( P2P1 )^gamma - 1gamma
Aqui:
  • e são as temperaturas inicial e final.
  • e são as pressões inicial e final.
  • é o coeficiente adiabático, que é a razão entre a capacidade calorífica a pressão constante ( ) e a capacidade calorífica a volume constante ( ).

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular gamma = CpCv . Sabemos que:
Cp = Cv + R
Mas também sabemos que para gases ideais:
Cv = Cp - R
Onde Cv = 35,06,J/molcdot K - 8,314,J/molcdot K = 26,746,J/molcdot K é a constante dos gases, que vale aproximadamente gamma = 35,0626,746 approx 1,309 .
Vamos rearranjar a primeira equação para encontrar :
Substituindo os valores:
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora que temos T2 = T1 times ( P2P1 )^gamma - 1gamma , podemos usar a equação adiabática para encontrar a temperatura final T2 = 550,K times ( 1,bar5,bar )^1,309 - 11,309 . Vamos reorganizar a equação:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Vamos calcular a parte da potência:
gamma - 1gamma = 1,309 - 11,309 approx 0,309
Agora, calculamos a razão das pressões elevada a esse expoente:
( 15 )^0,309 approx 0,682
Finalmente, multiplicamos pela temperatura inicial para encontrar T2 = 550,K times 0,682 approx 375,5,K :

Resposta

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