1. Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de um material que apresenta temperatura de 50^{\circ} \mathrm{C}. Se a vazão em volume da bomba é de 0,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, a temperatura é 50^{\circ} \mathrm{C} e a pressão de entrada é de 0,1 \mathrm{kPa}, qual a massa de vapor d’água removida num período de 30 minutos?

Passo 1

O enunciado pede a massa de vapor d’água removida em 30 minutos por uma bomba com vazão volumétrica dada, nas condições de temperatura e pressão indicadas. Dados fornecidos (todos os números e símbolos abaixo são os dados do enunciado):
Q = 0{,}5\\ \mathrm{m^3/s}
T = 50^\circ\mathrm{C}
p = 0{,}1\\ \mathrm{kPa}
t = 30\\ \mathrm{min}
A pergunta a responder é: qual a massa de vapor d’água removida no intervalo de tempo t?

Passo 2

Converter as unidades para o sistema internacional (SI), porque as fórmulas que vamos usar exigem unidades consistentes:
p = 0{,}1\\ \mathrm{kPa} = 0{,}1\times 10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 100\\ \mathrm{Pa}
T = 50^\circ\mathrm{C} = 50 + 273{,}15 = 323{,}15\\ \mathrm{K}
t = 30\\ \mathrm{min} = 30\times 60 = 1800\\ \mathrm{s}

Passo 3

Conceito físico e fórmula que vamos usar: para um gás (aqui: vapor d’água) em condições dadas podemos usar a equação dos gases ideais, escrita em forma que relaciona massa, pressão, volume e temperatura:
pV = m R_v T
onde
  • p é a pressão absoluta (em \mathrm{Pa}),
  • V é o volume (em \mathrm{m^3}),
  • m é a massa do gás (em \mathrm{kg}),
  • R_v é a constante específica do vapor d’água (em \mathrm{J/(kg\cdot K)}),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Explicando: essa fórmula diz que, para um dado volume de vapor a uma pressão e temperatura, existe uma massa correspondente. Para o vapor d’água usamos a constante específica
R_v = 461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Como a bomba fornece uma vazão volumétrica constante Q (em \mathrm{m^3/s}), a massa que sai por unidade de tempo (vazão mássica \dot m) é obtida da relação m = pV/(R_v T) dividida pelo tempo, ou seja:
\dot m = \frac{p\,Q}{R_v\,T}.
Interpretação: \dot m tem unidades de \mathrm{kg/s}. A massa total removida no tempo t é então
m_{\text{total}} = \dot m \, t = \frac{p\,Q\,t}{R_v\,T}.

Passo 5

Agora substituímos os valores (tudo já em SI). Primeiro calculamos a densidade característica ou diretamente \dot m. Vou calcular a densidade \rho = \dfrac{p}{R_v T} como etapa intermediária:
\rho = \frac{p}{R_v T} = \frac{100}{461{,}5\cdot 323{,}15}.
Calculemos o denominador:
461{,}5\cdot 323{,}15 = 149133{,}725.
Logo
\rho = \frac{100}{149133{,}725} = 6{,}706\times 10^{-4}\\ \mathrm{kg/m^3}.
Agora a vazão mássica é
\dot m = \rho\,Q = 6{,}706\times 10^{-4}\cdot 0{,}5 = 3{,}353\times 10^{-4}\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Calcular a massa total removida no tempo t=1800\\ \mathrm{s}:
m_{\text{total}} = \dot m\,t = 3{,}353\times 10^{-4}\cdot 1800.
Fazendo a multiplicação:
m_{\text{total}} = 0{,}60354\\ \mathrm{kg}.
Arredondando de forma adequada (duas ou três casas significativas, compatíveis com os dados), podemos dar o resultado como 0{,}604\\ \mathrm{kg}.

Passo 7

Observações finais e suposições feitas (úteis para a prova):
  • Usei a aproximação de gás ideal para o vapor d’água; a condição de baixa pressão ( 0{,}1\\ \mathrm{kPa}) torna essa aproximação bastante razoável.
  • Assumi que a vazão volumétrica dada ( Q) refere-se à vazão medida na entrada da bomba, nas condições de pressão e temperatura informadas — por isso usei esses valores diretamente.
  • Se o enunciado quisesse maior precisão, poderíamos manter mais casas decimais nas contas; para uma prova, 0{,}60 0{,}61\\ \mathrm{kg} seria uma resposta aceitável dependendo das algarismos significativos exigidos. Força aí — você já tem o método prático para aplicar rápido na prova!

Resposta

0{,}604\\ \mathrm{kg}

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